Онлайн-магазин готовых решений

Релятивистская частица, масса покоя которой m₀, движется с кинетической энергией Е. Найти: длину волны де Бройля частицы λ. Расчет провести для электрона с Е_к = 1 МэВ.

Найти среднее расстояние электрона от ядра в основном состоянии атома водорода.

Период полураспада Т радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность τ жизни этого нуклида.

Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2x+2y+z-8=0 и удаленных от нее на расстояние d=4.

Какова должна быть кинетическая энергия частицы с массой покоя m₀₁, чтобы ее масса была бы такой же, как и масса частицы с массой покоя m₀₂, ускоренной до энергии E_к2?

а) записать комплексное число z в показательной форме;
б) вычислить $$\frac{z \cdot z_1^n}{z_2^m}$$ и ответ записать в алгебраической форме.

Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy в виде $w=2z^2-iz$, $w=u(x,y)+iv(x,y)$, проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке $z_0=1-i$

Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов $$\oint\limits_{C}\frac{e^z}{(4z^2+\pi^2)^2}dz, C:\left| z\right|=\pi$$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Доказать эквивалентность функций $$e^\alpha-1 \sim \alpha$$

Задана функция
$$y=\left\{\begin{array}{ll}
-(x+1) & x \leq -1,\\
(x+1)^2 & -1 < x \leq 0\\
x & x>0\\
\end{array}\right.$$
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики. $$y=\frac{8(x-1)}{(x+1)^{2}}$$

Данная линия называется «Четырёх лепестковая роза».Построить линию в полярной системе координат.
$$\rho=3\sin(2φ)$$

В задаче задана функция $y=f(x)$. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график.
$$ y=\left\{ \begin{array} {ll}
\frac 1x & x<0 \\
x & 0\leq x \leq 2 \\
2 & x>2\\
\end{array} \right. $$

Найти область определения функции $$f(x)=\frac{1}{x^2-x-12}$$

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ СОСТАВНОЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей в точках А и В составной плоской конструкции, состоящей из двух твердых тел. Схемы конструкций приведены на рис. С2.1 – С2.20, исходные данные указаны в табл. 3
Определить реакции изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил. Вычисление реакций выполнить при l = 1,5 м, α = 30°, Р = 6 кН, МB = 3,6 кН∙м, q = 2 кН/м, a=1,5 м, b = 3 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ.
Определить реакции связей пространственной конструкции, находящейся под действием сил F, P и пары сил с моментом М. Для всех вариантов принять F = 200 H, P = 300 H, M = 60 Нм, a = 1 м, схемы конструкций представлены на рисунке.

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Угловая скорость винта совершившего посадку самолета, равная в данный момент ω₀ = 80π с^-1, через t₁ = 10 секунд после выключения мотора становится равной ω = 40π с^-1. Считая вращение винта равнозамедленным, определить скорость и ускорение точки винта в момент t₂ = 12 с, если расстояние до этой точки от оси вращения равно 1,5 м.

Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося во-круг вертикальной оси Сz с угловой скоростью ω = 2 с^-1, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω = 1,2 с^-1. Найти абсолютную скорость шаров регулятора, если длина стержней l = 0,5 м, рас-стояние между осями их подвеса О₁О = 2е = 0,1 м, угол α = 30°.

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Тонкий однородный стержень АВ массой m и длиной l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси ОО₁ (оси Оy). Стержень закреплен на оси вращения при помощи шарнира А и невесомого стержня ВД; положение стержня АВ определяется углами α и β. Определить реакции связей стержня АВ.

Груз массы m₂ поднимают вверх при помощи троса и лебедки, к барабану которой приложена пара сил с моментом М. Найти уравнение движения груза, если в начальный момент он был неподвижен. Момент пары сил выражается зависимостью M = M₀ + α∙t (α = const), причем M₀ = m₂∙g∙R, где R - радиус барабана.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: $$\int\limits_2^\infty \frac{\ln x}{x}\,dx$$

Вычислить приближенное значение определенного интеграла $$\int_{1}^{11}\sqrt{x^3+3}dx$$ с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми $$y=\frac{2}{1+x^2}; y=x^2$$