Онлайн-магазин готовых решений

На числовой оси построить точки A(1), В(-3) и C(-2) и найти величины АВ, BC, и СА отрезков на оси. Проверить, что АВ + BC + СА = 0.

На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки A(-2;5).

Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(-3;-1), B(5;3) и C(6;-4).

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M(0;-5;0) и N(0;0;2) и перпендикулярной к плоскости x+5y+2z-10=0. Построить ее.

Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$.
$$A_1(-1;-1;0), A_2(11;2;-4),A_3(11;-4;4), A_4(1;3;3),$$
Найти:
1) угол α между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
2) площадь S грани $А_1 А_2 А_3$;
3) объем V пирамиды,
4) уравнение плоскости π грани $А_1 А_2 А_3$;
5) угол β между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Выполнить чертеж

Написать уравнение плоскости τ, проходящей через точки $М_1(-4;5;-4)$ и $М_2(-1;-4;-4)$ перпендикулярно заданной плоскости $\pi:
4x-3y-z-3=0$.

Даны уравнения прямых $l_1 и l_2$:
$$l_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}; l_2: \frac{x+16}{-14}=\frac{y-13}{2}=\frac{z-7}{-5}$$
1) убедиться в том, что прямые $l_1 и l_2$ скрещивающиеся;
2) составить уравнение плоскости π, проходящей через $l_1$ параллельно $l_2$.

Дано: $\vec a=2\vec i + \vec j + \vec k;$ $\vec b = \{-2;1;1\}; A(3,0,1); B(0,1,-2)$.
Найти:
1) Проекцию вектора $\vec{AB}$ на вектор $\vec b$;
2) Площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами $\vec a$ и $\vec b$;
3) Смещенное произведение;
4) При каком $\lambda$ векторы $\vec{AB}$ и $\vec a + \lambda \cdot \vec{AB}$ ортогональны?

Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(7,3,4), B(1,0,6), C(4,5,-2). Решить средствами векторной алгебры.

Через ось Oz проведена плоскость, составляющая с плоскостью $2x+y-\sqrt{5}z=0$, угол 60°. Найти уравнение этой плоскости. Решить методами аналитической геометрии.

Найти координаты точек пересечения кривых. Указать вид кривых. Сделать рисунок.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
y^2 = x\\
y = -2x+1\\
\end{array} \right. $$

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$ А_1 (4;6;5), А_2 (6;9;4), А_3 (2;10;10), А_4 (7;5;9)$.

Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
$$2x^2+8xy+8y^2+4x+16y=0$$

Установить, какая линия определяется данным уравнением. Изобразить линию на чертеже.
$$y=-3-\sqrt{21-4x-x^2}$$

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $y^2-16x-6y+25=0$

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=x-x^3; x_0=-1; 10x+y=0$.

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $x=2-\sqrt{6-4y}$.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(7, 7, 6), А_2(5, 10, 6), А_3(5, 7, 12), А_4(7, 10, 4)$. Найти:
1) уравнение прямой, на которой лежит ребро $А_1А_2$;
2) уравнение плоскости, на которой лежит грань $А_1А_2А_3$;
3) угол между ребром $А_1А_4$ и гранью $А_1А_2А_3$;
4) площадь грани $А_1А_2А_3$;
5) объём пирамиды.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $А (2; 2; 2)$ и отсекающей равные отрезки на осях координат.

Угол между асимптотами гиперболы равен α=60° градусов. Вычислить эксцентриситет гиперболы

Даны вершины треугольника A(-1;-1), B(5;2), C(2;3).
Найти:
1) Уравнения всех трех его сторон;
2) Систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
3) Внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
4) Длину высоты, проведенной из вершины A;
5) Площадь треугольника.

Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U и стал двигаться в однородном магнитном поле (B = 0,5 Тл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 0,5 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошел протон.

Кольцо из медного провода массой m = 20 г помещено в однородное магнитное поле (B = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол α = 20° с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу (смотри рис.) Сторона cd рамки закреплена. Сторона ab находиться на расстоянии от провода равном ее длине. По проводу течет ток силой I₁ = 1 кА, по рамке I₂ = 1 А. Определить момент силы, действующей на участок ad, относительно точки d.