Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 1} \frac {3x^2-4x+1}{2x^2+3x-5}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 0} \frac {xtg^2(x/3)}{\cos(2x)\sin^3(2x)}$$

Найти предел функции $$\lim_{x \to 0} \frac {x}{\sqrt{1+x}-1}$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+2n}{n^3+3n^2+1}$$

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разлагая ряд подынтегральную функцию в степенной ряд и затем интегрируя почленно: $$\int_{0}^{0.5} x \ln(1+x^2)dx$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (-2, 2)
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
1, & -2 < x < 0,\\
3, & 0 \leq x < 2
\end{array} \right. $$

Найти интервал сходимости степенного ряда $$\sum{n=1}^{\inf } \frac{1}{n})^{n}$$

Найти 3 первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения $y'=x^2+y^2$, удовлетворяющего начальному условию y(0)=2.

Найти область сходимости ряда $$\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)3^{n-1}x^{n-1}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\propto }\frac{2-5n+4n^2}{3-2n^3+4n}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^4-3n+2}{5n-3n^2+11}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$;
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & -\pi < x \leq 0,\\
1, & 0< x <\pi
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-3{n}^{2}}{2n+7}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} -\frac{1}{4^2} +\cdots $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-n^2}{5n^3-3n+7}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией $$1-\frac{1}{3} +\frac{1}{9} -\frac{1}{27} +\cdots $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n^2+7n}{4-3n+5n^2}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n^3}{4n^2+5n+3}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$f(x)=\begin{cases}
& \text {-4} -\pi\le x \le 0 \\
& \text {4} 0\le x \le \pi
\end{cases}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1-2n-4n^2}{5n^3-4n+2}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^3-2n^2+1}{4n^2+5n+2}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{7-5n}{3n^3+4n-2}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $ f(x) = |x|, -\pi < x < \pi $