Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2(xy'^4-2yy'^3)dx$$ с граничными условиями $y(1)=0,y(2)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^6(y'^2-xy')dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(6)=0$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^exy'(xy'-2)dx$$ с граничными условиями $y(1)=0, y(e)=1/e$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y'^2-2y^2+4y\cos^2 x)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,y(\pi/2)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_2^3\frac{x^3}{y'^2}dx$$ с граничными условиями $y(2)=4,y(3)=9$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(2xy+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,y(1)=1/6$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{-1}^1x^{2/3}y'^2dx$$ с граничными условиями $y(-1)=-1,y(1)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(y+xy'+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,y(1)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2xy'^2dx$$ с граничными условиями $y(1)=0,y(2)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2y'(y+x^2y')dx$$ с граничными условиями $y(1)=0,y(2)=1/2$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{\pi/4}^{\pi/2}(2xyy'+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(\pi/4)=0,y(\pi/2)=1$.
Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y^2-y'^2-2y\sin x)dx$$ с граничными условиями $y(0)=1,y(\pi/2)=0$.
