Вариационное исчисление

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+2y^2+4xy e^x(\cos{x}-\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi)=-e^{\pi}$

Найти все экстремали функционала $J(y)$ $$J[y]=\int_{0}^{\pi/6}({y'}^2-9y^2+4xy\sin{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=-1/16;\ y(\pi/6)={\pi/48}$

Найти все экстремали функционала $J(y)$,
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+4y^2+2ye^{2x}\sin{2x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1/10; y(\pi/2)=e^{\pi}/10$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2-y^2+8xy\cos{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/2)={\pi}^2/4$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3y'^2-xy^2+8x^2y)dx; y(1)=1, y(e)=e+1/e$$

Найти все экстремали функционала $$J[y]=\int_{1}^{e^{\pi/4}}\frac{x^2y'^2-4y^2}{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=1; y(e^{\pi/4})=1$

Выполнено ли условие Якоби для экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{1}(12xy+{y'}^2+x^2)dx,$$ проходящей через точки $y(-1)=-2,\ y(1)=0$.

Найти функции, на которых может достигаться экстремум функционала в изопериметрической задаче $$V[y]=\int_0^{\pi}y\sin xdx; y(0)=0, y(\pi)=\pi, \int_{0}^{\pi} {y'}^2 dx=3/2\pi$$

Найти функции $y_1[x]$ и $y_2[x]$, на которых может достигаться экстремум функционала $J[y_1,y_2]$
$$J[y_1,y_2]=\int_{0}^{\pi/2}(y_1'^2+y_2'^2+2-2y_1y_2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y_1(0)=y_2(0)=0, y_1(\pi/2)= y_2(\pi/2)=1$.