Вариационное исчисление

Задача № 8882

75р.
№ задачи: 
3.9
Цена: 75р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{3}{\frac{1}{y'^2}}dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(3)=4$.

Задача № 8880

150р.
№ задачи: 
2.9
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{\pi/3}^{\pi/2}(y'^2-y^2-2yctg{x})dx; y(\pi/3)=\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}, y(\pi/2)=0$$

Задача № 8876

100р.
№ задачи: 
4.18_1
Цена: 100р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче $$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y'^2-y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0, y(\pi/2)=\pi, \int_0^{\pi/2}{y\cos{x}}dx=\pi/2$

Задача № 8870

100р.
№ задачи: 
1.9
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{2}\ \frac{x^2y'^2+y^2}{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=3/2$.
(С решением дифференциального уравнения)

Задача № 8866

100р.
№ задачи: 
2.1
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{2}(y'^2-y^2+\frac{2ye^x}{x})e^{-2x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e^{1+e}$

Задача № 8856

100р.
№ задачи: 
1.30
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{2}\sqrt{y(1+y'^2)}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(2)=1$

Задача № 8854

100р.
№ задачи: 
1.29
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+y^2-4y\cosh{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\sinh{\pi}$

Задача № 8852

100р.
№ задачи: 
1.28
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2-y^2+2y)e^{-2x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(1)=0$

Задача № 8850

100р.
№ задачи: 
1.27
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+4y(x+1))e^{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Задача № 8848

100р.
№ задачи: 
1.26
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/3}^{2\pi/3}(y'^2-y^2-8y'\ln(\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/3)=-\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}; y(2\pi/3)=\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}$

Задача № 8846

100р.
№ задачи: 
1.25
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/6}(y'^2-y^2+8y tg{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/6)=-\sqrt{3} \ln{3}/4$

Задача № 8844

100р.
№ задачи: 
1.24
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/3}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\cos{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/3)=-\ln{x}/2$

Задача № 8842

100р.
№ задачи: 
1.23
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/2}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sin{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/6)=-\ln{2}/2; y(\pi /2)=0$

Задача № 8840

100р.
№ задачи: 
1.22
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1/2\ln{3}}{y'^2+y^2+2y \tanh{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=\pi/2; y(\ln{3}/2)=4\pi/3/\sqrt{3}$

Задача № 8836

100р.
№ задачи: 
1.20
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\ln 2}^{\ln 3} (y'^2+y^2+\frac{4ye^{2x}}{e^x-1})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\ln(2))=-1; y(\ln(3))=\frac{8\ln2}{3}-1$

Задача № 8834

100р.
№ задачи: 
1.19
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e^{\pi/2}}{2x^2y'^2-5y^2}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e^{\pi/2})=e^{-\pi/6}$

Задача № 8832

100р.
№ задачи: 
1.17
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-y^2+4xy}{x^3}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e$

Задача № 8830

100р.
№ задачи: 
1.16
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-4y^2+2x^3y}{x^5}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e^3+e^2$

Задача № 8828

100р.
№ задачи: 
1.15
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y'^2-6y^2+2xy}{x^2}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=1/2; y(2)=5$

Задача № 8826

100р.
№ задачи: 
1.14
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{\pi/2}{\frac{x^2y'^2-y^2}{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e^{\pi/2})=1$

Страницы

Подписка на Вариационное исчисление