Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y^2-y'^2+2y\sin x)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(\pi/2)=-(e^{\pi/2}-e^{-\pi/2})/2$.