Вариационное исчисление

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2\frac{y'^2}x^3dx$$ с граничными условиями $y(1)=2,y(2)=17$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/8}(y'^2+2yy'-16y^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,y(\pi/8)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y+y')^2 dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(1)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+y^2+2ye^{2x})dx; y(0)=\frac 13, y(1)=\frac{e^2}{3}$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{-1}^{2}y'(1+x^2y')dx$$ с граничными условиями $y(-1)=3,y(2)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{2}(xy'+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=1,y(2)=0$.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3 y'^2-xy^2+\frac{2y}{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=1/e^2$.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{2}(6x^2y'+y'^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(2)=1$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/4}(y'^2-4y^2+2y\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/4)=\sqrt{2}/6$.