Вариационное исчисление

Задача № 11722

100р.
№ задачи: 
2.17
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{-1}^{0}(12xy-y'^2)dx; y(-1)=1, y(0)=0$$

Задача № 11720

150р.
№ задачи: 
2.16
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^1(y'^2-y^2+4y\cos x)dx; y(0)=0, y(\pi)=0$$

Задача № 11718

150р.
№ задачи: 
2.15
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^1(y'^2-y^2+2y\cos x)dx; y(0)=0, y(1)=0$$

Задача № 11716

150р.
№ задачи: 
2.29
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1(1+y)y'^2 dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(7)=3$

Задача № 11714

150р.
№ задачи: 
2.28
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1\frac{y'^2}{1+y^2}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\frac 34$

Задача № 11712

150р.
№ задачи: 
2.24
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1(y'^2+y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Задача № 11702

150р.
№ задачи: 
2.19
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1(y'^2+4y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=e^2; y(1)=1$

Задача № 11700

150р.
№ задачи: 
2.14
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^1 yy'^2dx; y(0)=1, y(1)=\sqrt[3]{4}$$

Задача № 11698

150р.
№ задачи: 
2.10
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_1^5\frac{\sqrt{1+y'^2}}{y}dx; y(1)=3, y(5)=5$$

Задача № 11668

100р.
№ задачи: 
1.21
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_1^e(y'^2+2y^2+8x^2ye^{x^2})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(1)=e$.

Задача № 11616

200р.
№ задачи: 
2.13
Цена: 200р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/4}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sqrt{\sin^5 x\cos x}})dx;$$
$$y(\pi/6)=\frac{2}{3^{1/4}}; y(\pi/4)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Задача № 11614

150р.
№ задачи: 
2.12
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^{\pi/6}(y'^2-y^2+2ytg^2{x})dx; y(0)=-2; y(\pi/6)=ln3/4$$

Задача № 11612

150р.
№ задачи: 
3.13
Цена: 150р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(y+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(1)=1/4$.

Задача № 11590

150р.
№ задачи: 
3.11
Цена: 150р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(xy^2+x^2yy'+(1+x^2)y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(1)=1$.

Задача № 11588

150р.
№ задачи: 
3.5
Цена: 150р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2(x^2y'^2+12y^2)dx$$ с граничными условиями $y(1)=1, y(2)=8$.

Задача № 11582

150р.
№ задачи: 
3.7
Цена: 150р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^{\pi/4}(y^2-y'^2+6y\sin(2x))dx; y(0)=0, y(\pi/4)=1$$

Задача № 11284

100р.
Цена: 100р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(y'^2+y^2+2ye^{2x})dx$$ с граничными условиями $y(0)=1/3, y(1)=e^2/3$.

Вариационное исчисление

Название: 
Вариационное исчисление
Авторы: 
Паршев Л.П.
Год издания: 
2010

Первая цифра - номер задачи (1-4), вторая - номер варианта (1-30).

Решённые задачи этого задачника
1.1
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.2
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.3
1.30
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.1
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.2
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.3
2.30
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.1
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.2
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.3
3.30
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.1
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.18_1
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.3
4.4
4.5
4.7
4.8
4.9

Задача № 9614

200р.
№ задачи: 
4.24
Цена: 200р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y^2+y'^2)dx; y(0)=0, y(1)=0, \int_0^1y^2dx=1$$

Задача № 9230

100р.
№ задачи: 
4.23
Цена: 100р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y-y'^2)dx; y(0)=0, y(1)=1/4, \int_0^1y'^2dx=1/12$$

Страницы

Подписка на Вариационное исчисление