Вариационное исчисление

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^1(y'^2-y^2+2y\cos x)dx; y(0)=0, y(1)=0$$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1\frac{y'^2}{1+y^2}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\frac 34$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_0^1(y'^2+4y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=e^2; y(1)=1$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_1^5\frac{\sqrt{1+y'^2}}{y}dx; y(1)=3, y(5)=5$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/4}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sqrt{\sin^5 x\cos x}})dx;$$
$$y(\pi/6)=\frac{2}{3^{1/4}}; y(\pi/4)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(y+y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(1)=1/4$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_1^2(x^2y'^2+12y^2)dx$$ с граничными условиями $y(1)=1, y(2)=8$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(y'^2+y^2+2ye^{2x})dx$$ с граничными условиями $y(0)=1/3, y(1)=e^2/3$.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y^2+y'^2)dx; y(0)=0, y(1)=0, \int_0^1y^2dx=1$$