Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_0^1(xy^2+x^2yy'+(1+x^2)y'^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(1)=1$.