Вариационное исчисление

Задача № 9228

150р.
№ задачи: 
4.22
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1'^2+y_2'^2-xy_2'^2-y_2)dx;$$
$$y_1(0)=0, y_1(1)=1, y_2(0)=0, y_2(1)=1,$$
$$\int_0^1(xy_1'-y_1'^2+y_2'^2)dx=1/2$$

Задача № 9226

100р.
№ задачи: 
4.21
Цена: 100р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(x^2+y'^2)dx; y(0)=0, y(1)=0, \int_0^1y^2dx=2$$

Задача № 9224

100р.
№ задачи: 
4.20
Цена: 100р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче
$$J[y]=\int_0^{\ln 2}(y'^2+y^2)dx;$$
$$y(0)=-3; y(\ln 2)=0, \int_0^{\ln 2}{y}dx=1-3\ln 2$$

Задача № 9222

150р.
№ задачи: 
4.19
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1y'^2dx; y(0)=2, y(1)=2e+1, \int_0^1ye^{x-1}dx=e$$

Задача № 9220

100р.
№ задачи: 
4.18
Цена: 100р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y'^2-y^2)dx; y(0)=0, y(\pi/2)=\pi, \int_0^{\pi/2}y\cos xdx=\pi/2$$

Задача № 9218

150р.
№ задачи: 
4.17
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1y'^2dx; y(0)=0, y(1)=1, \int_0^1ydx=3/4, \int_0^1xydx=1/2$$

Задача № 9182

150р.
№ задачи: 
4.16
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1'^2-2y_2^2+y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=0, y_1(\pi/2)=1, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2, y_1-y'_2=0$$

Задача № 9180

150р.
№ задачи: 
4.15
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1'^2+2y_2^2+y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=1, y_1(1)=2e, y_2(0)=0, y_2(1)=e, y_1-y'_2=0$$

Задача № 9178

150р.
№ задачи: 
4.14
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^{\pi/2}(y_1'^2+y_2^2-2y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=-4, y_1(\pi/2)=-\pi/2, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2,$$
$$y_1+y_2+4 \cos x=0$$

Задача № 9176

150р.
№ задачи: 
4.13
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^{\pi}(y_1'^2-y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=-1, y_1(\pi)=1, y_2(0)=0, y_2(\pi)=-\pi, y_1'-y_2-2\sin x=0$$

Задача № 9174

150р.
№ задачи: 
4.12
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1'^2+y_2^2-2y_1y_2)dx;$$
$$y_1(0)=1, y_1(1)=1+e, y_2(0)=-1, y_2(1)=1-e, y_1'+y_2'-4x=0$$

Задача № 8984

100р.
№ задачи: 
2.6
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^{\pi/4}(y'^2+7yy'-4y^2)dx; y(0)=1, y(\pi/4)=0$$

Задача № 8908

150р.
№ задачи: 
2.4
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_0^{\pi/2}\left(y'-y^2+\frac{2y}{\cos^{3/2}(2x)}\right)dx; y(0)=-1, y(\pi/8)=-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$

Задача № 8906

150р.
№ задачи: 
2.5
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{-1}^{0}(y'^2-2xy)dx; y(-1)=0; y(0)=2$$

Задача № 8904

150р.
№ задачи: 
2.7
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{0}^{1}(x+y'^2)dx; y(0)=1, y(1)=2$$

Задача № 8894

150р.
№ задачи: 
3.8
Цена: 150р.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{2}\frac{1}{y'}dx; y(0)=0, y(2)=5$$

Задача № 8892

150р.
№ задачи: 
2.8
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{0}^{\pi}(y^{'2}+y^{2}-2y\cos{x})dx; y(0)=0, y(\pi)=\frac{e^{\pi}-e^{-\pi}}{4}$$

Задача № 8890

100р.
№ задачи: 
2.3
Цена: 100р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{e}(xy'^2+yy')dx; y(1)=0, y(e)=1$$

Задача № 8888

150р.
№ задачи: 
2.2
Цена: 150р.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{\ln{4}}\frac{1+y^2}{y'^2}dx; y(0)=-3/4; y(\ln{4})=3/4$$

Задача № 8884

150р.
№ задачи: 
4.9
Цена: 150р.

Найти экстремали функционалов от вектор-функции
$$J[y_1,y_2]=\int_{0}^{\pi}(2y_1y_2-2y_1^{2}+y_1'^2-y_2'^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y_1(0)=1, y_1(\pi)=-1, y_2(0)=-1, y_2(\pi)=1$.

Страницы

Подписка на Вариационное исчисление