Вариационное исчисление

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче $$J[y]=\int_0^{\ln 2}({y'}^2+y^2)dx;$$ $$y(0)=-3;\ y(\ln 2)=0,\ \int_0^{\ln 2}{y}dx=1-3\ln 2$$

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^{\pi/2}({y'}^2-y^2)dx;\ y(0)=0,\ y(\pi/2)=\pi,\ \int_0^{\pi/2}y\cos xdx=\pi/2$$

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1({y_1'}^2-2{y_2'}^2+y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=0, y_1(\pi/2)=1, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2, y_1-y'_2=0$$

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^{\pi/2}(y_1'^2+y_2^2-2y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=-4, y_1(\pi/2)=-\pi/2, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2,$$
$$y_1+y_2+4 \cos x=0$$

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1'^2+y_2^2-2y_1y_2)dx;$$
$$y_1(0)=1, y_1(1)=1+e, y_2(0)=-1, y_2(1)=1-e, y_1'+y_2'-4x=0$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/8}\left({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\cos^{3/2}(2x)}\right)dx;\ y(0)=-1,\ y(\pi/8)=-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям. $$J[y]=\int_{0}^{1}(x+{y'}^2)dx;\ y(0)=1, y(1)=2$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям $$J[y]=\int_{0}^{\pi}({y'}^2+y^2-2y\cos{x})dx; y(0)=0,\ y(\pi)=\frac{e^{\pi}-e^{-\pi}}{4}$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{\ln{4}}\frac{1+y^2}{y'^2}dx; y(0)=-3/4; y(\ln{4})=3/4$$