Теория функций комплексного переменного

Задача № 12206

50р.
Цена: 50р.
Вариант Комплексные числа Вычислить
10 $z_1=3 \cdot (\cos{\frac{5\pi}{6}}+i \cdot \sin{\frac{5\pi}{6}})$; $z_2=\sqrt 3 \cdot (\cos{\frac{2\pi}{3}}+i \cdot \sin{\frac{2\pi}{3}})$ $z_1 \cdot z_2$; $\frac{z_1}{z_2}$; $z_2^2$; $\sqrt {z_2}$

Задача № 12204

50р.
Цена: 50р.
Вариант Комплексные числа Вычислить Решить квадратное уравнение
10 $z_1=1+2i; z_2=-3+4i$ $z=(\frac{\bar {z_2}}{\bar {z_1}})^2-z^2$ $x^2-4x+13=0$

Задача № 11308

15р.
Цена: 15р.

Вычислить $-2+3i-2-3i+2-3i+2 \frac{-2+3i}{1-i}+2+3i^2$

Задача № 11306

20р.
Цена: 20р.

Решить уравнение $17z^2-4z+4=0$

Задача № 9680

75р.
Цена: 75р.

Дано комплексное число $z_0=\frac{1}{\sqrt{3}-i}$.
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3 +z_0 = 0$.

Задача № 9578

20р.
Цена: 20р.

Даны комплексные числа $z_1=2-4i; z_2=6+2i; z_3=3-i3$.
1) Выполнить действия умножения и деления $z_1$ на $z_2$;
2) Решить уравнение $c_1z^2+c_2z+c_3=0,$ где $c_1=Rez_1, c_2=Jmz_1, c_3=Rez_2$.

Задача № 7219

20р.
Цена: 20р.

Вычислить $ \sqrt[3]{-27i}$.

Задача № 6969

50р.
Цена: 50р.

Задача
а) записать комплексное число z в показательной форме;
б) вычислить $$\frac{z \cdot z_1^n}{z_2^m}$$ и ответ записать в алгебраической форме.

$z$ $z_1$ $z_2$ m n
78 $-3+3 \cdot \sqrt{3} \cdot i$ $2 \cdot e^{\frac{5\pi}{6}}$ $4(\cos{\frac{\pi}{8}}+i \cdot \sin{\frac{\pi}{8}})$ 12 2

Задача № 6967

50р.
Цена: 50р.

Найти, при каких действительных x и y справедливо равенство, если $ƶ = x+iy$
$$(4-3i)i^{15}+(-1+2i)^2+\frac{3-2i}{i-1}+\frac{z}{i}=0$$

Задача № 5567

30р.
Цена: 30р.

Выяснить, дифференцируема ли функция. В случае дифференцируемости найти производную $$w(z)=z+\frac1z$$

Задача № 5508

100р.
Цена: 100р.

Вычислить $$\oint_{C}^{}\frac{sin^2{z}}{z^2-2z+2}dz,$$ если C-эллипс $4x^2-8x+y^2=0$

Задача № 5507

30р.
Цена: 30р.

Найти вычет $$Res_0 ={\frac{sin{z}}{z}}$$

Задача № 5506

30р.
Цена: 30р.

Выяснить, дифференцируема ли функция. В случае дифференцируемости найти производную $$w(z)=z\cdot Im z$$

Задача № 3266

75р.
Цена: 75р.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a5;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Задача № 3265

100р.
Цена: 100р.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a5;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Задача № 3264

10р.
Цена: 10р.

Решить уравнение $x(4+7i)+y(5-3i)=2+6i$

Задача № 3263

75р.
Цена: 75р.

Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов $$\int_{C}\frac{e^z}{(4z^2+\pi^2)^2}dz, C:\left| z\right|=\pi$$

Задача № 3262

50р.
Цена: 50р.

Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки $z_0$ и определить область сходимости этого ряда $$f(z)=\frac1{z(z-1)},z_0=0$$

Задача № 3261

30р.
Цена: 30р.

Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy в виде $w=2z^2-iz$, $w=u(x,y)+iv(x,y)$, проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке $z_0=1-i$

Задача № 3260

20р.
Цена: 20р.

Дано комплексное число $z=\frac4{1-i \sqrt 3}$. Требуется записать число z в алгебраической и тригонометрической формах.

Страницы

Подписка на Теория функций комплексного переменного