Теория функций комплексного переменного

Дано комплексное число $z_0=\frac{1}{\sqrt{3}-i}$.
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3 +z_0 = 0$.

Вычислить $ \sqrt[3]{-27i}$.

Найти, при каких действительных x и y справедливо равенство, если $ƶ = x+iy$
$$(4-3i)i^{15}+(-1+2i)^2+\frac{3-2i}{i-1}+\frac{z}{i}=0$$

Вычислить $$\oint\limits_{C}^{}\frac{\sin^2{z}}{z^2-2z+2}dz,$$ если C-эллипс $4x^2-8x+y^2=0$

Выяснить, дифференцируема ли функция. В случае дифференцируемости найти производную $$\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}w(z)=z\cdot \Im z$$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов $$\oint\limits_{C}\frac{e^z}{(4z^2+\pi^2)^2}dz, C:\left| z\right|=\pi$$

Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy в виде $w=2z^2-iz$, $w=u(x,y)+iv(x,y)$, проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке $z_0=1-i$

а) записать комплексное число z в показательной форме;
б) вычислить $$\frac{z \cdot z_1^n}{z_2^m}$$ и ответ записать в алгебраической форме.