Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Найти производную функции $$y=\sin{\frac{\arctan{x}}{2}}$$

Найти производную функции $$y=e^{e^x}$$

Найти производную функции $$y=\frac{\arctan x}{x}$$

Используя формулы дифференцирования, найдите производную функции:
$$y=\frac14 \sin⁡^4 2x$$

Провести полное исследование и построить график функции
$$y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$$

Вычислить вторую производную функции
$$y=e^{-x}\cdot \sin x$$

Вычислить производную функции
$$y=\cos({\frac 3x})e^{-x}$$

Вычислить производную функции
$$y=\frac {tg{(2x)}}{\sqrt{1-x^2}}$$

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$ а) \lim_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot tg x}, г) \lim_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$