Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически:
$$\left\{\begin{array}{ll}
x(t)=\ln(8t)+5t^2, \\
y(t)=\lg_2(7t^2-3) \\
\end{array}\right.$$
Найти производную $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}f(x)=e^{\arctg(x^2-x)}\cdot(1-x^2 )^{-3}\cdot \log_3\left(x^3-\frac{2x}{x^3+3}\right)$$
Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2} =\frac{x(3-x)}{(x-1)^2}$$
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию $$y=\frac{x^2+1}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}$$ и, используя результаты исследования, построить её график.