Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить приближенное точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: $$\int\limits_{0}^{0,5} \frac {1-\cos x}{x^2} \,dx, ε=0,001$$

Зная постоянную Авогадро N_A, определить массу m_A нейтрального атома углерода ¹²C и массу m, соответствующую углеродной единице массы.

Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами A_r1=10,013 и A_r2=11,009. Определить массовые доли ω₁ и ω₂ первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса A_r бора ровна 10,811.

Ядро азота ${_7^{14}}N$ захватило $\alpha$-частицу и испустило протон. Определить массовое число $A$ и зарядовое число $Z$ образовавшегося в результате этого процесса ядра. Укачать, какому элементу это ядро соответствует.

Луч падает под углом ε = 60° на стеклянную пластинку толщиной d = 30 мм. Определить боковое смещение ∆x луча после выхода из пластинки.

Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол Θ призмы мал, то угол отклонения α лучей не зависит от угла падения и равен Θ(n - 1).

Найти grad z и производную в точке A(0;3) по направлению вектора a=(1;-2), если $$z=\ln(5x^2+4y^2)$$

Задано движение точки координатным способом и некоторый момент времени. Найти траекторию точки. Для заданного момента времени найти положение точки, скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорение, радиус кривизны траектории. Все найденные величины изобразить на рисунке в подходящем масштабе так, чтобы все векторы были хорошо видны.

Найти действительные решения уравнения: $$(1+3i)x+(2-i)^2 y=(-1-4i)i$$

Представить комплексные числа $z_1$ и $z_2$ в тригонометрической и экспоненциальной формах и изобразить точками на комплексной плоскости $$z_1=-3-3\sqrt{3}i, z_2=-2i$$

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел и разложить его на множители. $$Q(x)=x^2-7x+2ix+9-7i$$

Для указанной на рисунке (С-2) конструкции найти значения неизвестных реакций внешних и внутренних связей.

На рисунке изображён кривошипно-шатунный механизм.
Найти скорость и ускорение точек B и C методом полюса (графическим и аналитическим).
Найти дополнительно скорости точек B и C с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС).
Построить исходный рисунок механизма, а также все графические решения (треугольник скоростей и многоугольник ускорений) в масштабе.
ω_OA = 4 рад/с, ε_OA = 6 рад/с², r = OA = 0,8 м, l = AB = 1,2 м, BC = 0,6 м, α = 30°

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел и разложить его на множители: $$Q(x)=x^2+2x+2ix-4+2i$$

Докажите, что многочлен $x^3-19x^2+9x-2$ не имеет отрицательных корней.

Вычислить производные $\frac{\partial u}{\partial t}$ и $\frac{\partial u}{\partial s}$ сложной функции $$u=2\tan\frac{z}{x-y}+x^3 y^4 z^2,$$ если $$x=3\cos ⁡s, y=3+t^2s^2, z=\ln\sqrt{1+t^2}$$

Вычислить $du$ и $d^2u$ для функции $$u=x^4 y^5+\cos⁡(xy)$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для функции $z(x,y)$, заданной неявно: $$x+y+z=e^z$$

Исследовать на экстремум функцию $$z=xy+\frac{50}{x}+\frac{20}{y}$$ при $х>0, у>0$.

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: $$S_1:z=\sqrt{x^2+y^2}; S_2: z=2$$

Найти координаты центра тяжести части однородной поверхности конуса $$z=\sqrt{x^2+y^2},$$ вырезанной цилиндром $$x^2+y^2=2x$$

Найти работу векторного поля $$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$$ при перемещении точки вдоль линии $L$ от точки $М$ к точке $N$, где $L$ - ломаная, соединяющая точки $M(1,1,1),K(2,3,1),N(2,3,4)$.

Найти циркуляцию вектора $$\vec{a}=-y\vec{i}+x\vec{j}-zx\vec{k}$$ по контуру $$Г:\left\{\begin{array}{ll}
x^2+y^2+z^2=5, \\
z=1
\end{array}\right.$$ с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).