РешаемЗадачи.ru
Разложить в ряд Маклорена функцию: $$f(x)=\frac{x^3}{1+9x^2}$$ и найти радиус сходимости полученного ряда.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n\sqrt n}$$
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos \pi n}{\sqrt n}$$
Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{e^n}$$
Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+1}{n^3+1}$$
Разложить функцию $f(x)$ в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить графики функции $f(x)$ и её приближения: $$f(x)=x-3 \ в \ интервале \ (-\pi;\pi)$$
Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n-1}{3^n(n+2)}x^n$$
Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$
Функцию $$f(x)=\sin \frac{x}{2}$$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi; \pi)$.
Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x-2)$ функцию $$y=(2+x)^{-1/2}$$
Найти круг сходимости степенного комплексного ряда: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{(z-2)^{2n}}{2n}$$
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически
Функцию $f(x)=\cos{\frac{x}{6}}$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi;\pi)$.
Найти четыре первых (отличных от нуля) членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения $$xy''+y=0\ при\ y(0)=0,\ y' (0)=1$$
Вычислить с точностью до 0,0001: $$\int\limits_{0}^{1} \frac{\ln({1+\frac{x}{5}) }}{x}dx$$
Вычислить с точностью до 0,0001: $$\sqrt[3]{520}$$
Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x+1)$ функцию $y=x^{-2}$
Найти интервал сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5^n\cdot x^n}{n!}$$
Исследовать сходимость ряда: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}$$
Исследовать сходимость ряда: $$ \frac{1}{5}+\frac{1}{4\cdot 2^2-3}+\frac{1}{4\cdot 2^3-3}+... $$
