Ряды

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией:
$$ \ln \frac{\pi}{12} - \ln^2{\frac{\pi}{12}} + \ln^3{\frac{\pi}{12}}- \ln^4{\frac{\pi}{12}} + \cdots $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n-5n^2+1}{3n^3-2n^2+3}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-5n}{2n^3-2n+1}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5n^2-7n+3}{2-3n-3n^3}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2+2n-10}{2-4n^3}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $ f(x) = |x|, -\pi < x < \pi $

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{7-5n}{3n^3+4n-2}$$