Четыре друга ходили в лес за грибами. Вернувшись, каждые двое из них посчитали, сколько грибов они собрали в сумме. Получились числа 7, 9, 10, 10, 11, 13. Сколько грибов собрал каждый?
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $$x^2-x+a^3-1=0$$ имеет один положительный корень. В ответе укажите наибольшее целое a.
Положительное число $x \neq \frac12, \frac{1}{20}$, таково, что $$\log_{20x} (45x)=\log_{2x} (33x)=\log_{10}a$$ Найдите a. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.
Из прямоугольного листа жести размером 24х9 см2 требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\ \sqrt[6]{{\left(x+y\right)}^{3}{\left(x-y\right)}^{2}}=8.\end{array}\right.$$
Фигура Ф на плоскости определяется системой:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+|x| & = & 0\\
y-|y| & = & 0\\
3x+a & \ge & y
\end{array} \right.$$
Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.