Алгебра

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+4z & = & 5\\
6x+3y-2z & = & 2\\
4x+4y-z & = & 8
\end{array} \right.$$

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-4x_2-2x_3 & = & -3\\
3x_1+x_2+x_3 & = & 5\\
3x_1-5x_2-6x_3 & = & -9
\end{array} \right.$$

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка $4x^2+24xy+11y^2=20$.

Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее $x''_1, x''_2, x''_3$ через $x_1, x_2, x_3$.
$$\left\{ \begin{array}{lcl}
x^{'}_1 & = & 4x_1+3x_2+8x_3\\
x^{'}_2 & = & 6x_1+9x_2+x_3\\
x^{'}_3 & = & 2x_1+x_2+8x_3
\end{array} \right., \left\{ \begin{array}{lcl}
x^{''}_1 & = & -1x_1'+8x_2'-2x_3'\\
x^{''}_2 & = & -4x_1'+3x_2'+2x_3'\\
x^{''}_3 & = & 3x_1'-8x_2'+5x_3'
\end{array} \right.$$