Алгебра

Решить систему методом Гаусса:
$$\left(\begin{array}{ccc}
2x_1+x_2-3x_3-x_4=2\\
4x_1+0x_2+x_3-7x_4=3\\
2x_1+0x_2-3x_3+x_4=1
\end{array}\right)$$

Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Крамера;
2) с помощью обратной матрицы.
$$\left(\begin{array}{ccc}
x_1+2x_2+3x_3 & = & 5\\
2x_1-x_2-x_3 & = & 1\\
x_1+3x_2+4x_3 & = & 6
\end{array}\right)$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4\sqrt{6}x_1x_2+7x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=6x_1^2+2\sqrt{5}x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1+3x_2-4x_3 & = & 9\\
2x_1+5x_2-3x_3 & = & 19\\
3x_1+2x_2-2x_3 & = &9
\end{array} \right.$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}5 & 4 \\8 & 9 \\\end{pmatrix}$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=4x_1x_2+3x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=2x_1^2+8x_1x_2+8x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.