Онлайн-магазин готовых решений

Функцию $$f(x)=\sin \frac{x}{2}$$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi; \pi)$.

Искусственный спутник Земли описывает круговую орбиту радиуса R на небольшой высоте над поверхностью Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь). Определить скорость движения спутника по орбите и время одного оборота спутника. Радиус Земли R= 6380 км.

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений. Сделать проверку найденного решения подстановкой в исходную систему:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x-3y &\\
y'=x+3y &\\
\end{array} \right.$$

ЗАДАНИЕ № 2 «РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»

1. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТА
1.1. Начертить согласно своему варианту электрическую схему и рассчитать токи во всех её ветвях методом контурных токов. Правильность расчетов проверить составлением баланса мощностей (активных и реактивных).
1.2. Построить лучевую диаграмму токов и для внешнего контура топографическую векторную диаграмму напряжений.
Таблица 1.1. Значения ЭДС, активных и реактивных сопротивлений в ветвях схемы

Таблица 1.2. Наличие ЭДС в ветвях расчетной схемы

Таблица 1.3. Наличие активных и реактивных сопротивлений в ветвях расчетной схемы

Задача решена с помощью комплексных чисел. Для построения лучевой диаграммы токов и векторной диаграммы напряжений использовали графический калькулятор Desmos.

В лотерее 100 билетов, среди них один выигрыш в 50 рублей, 3 – по 25 рублей, 6 – по 10 рублей, 15 – по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность какого-нибудь выигрыша.

Детали проходят три операции обработки. Вероятность появления брака во время первой операции равна 0,02, второй – 0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали.

При каких значениях $a$ уравнение $$\sin^2 {⁡3x} -(a+\frac12)\sin{⁡3x}+\frac{a}{2}=0$$ имеет ровно три корня на отрезке $\left[\frac{2\pi}{3};\pi\right]$?

Решить неравенство $$(3-\cos^2 x-2\sin x)(\lg^2 ⁡y+2\lg y+4)\le 3$$

В цехе три группы автоматических станков (по степеням амортизации) производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы производят 0,8 деталей первого сорта, второй – 0,85, третьей – 0,9. Все произведённые в цехе за смену детали в не рассортированном виде сложены на складе. Взятая со склада наудачу деталь оказалась первого сорта. На станке какой группы вероятнее всего она была изготовлена, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 шт. и третьей – 2 шт.?

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int (x+2)\cos(x^2+4x+1)dx$$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=2xy^3-4x^3 y-y^4$$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y'y=2x-3, \ y(1)=0$$

Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$

Разложить функцию $f(x)$ в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить графики функции $f(x)$ и её приближения: $$f(x)=x-3 \ в \ интервале \ (-\pi;\pi)$$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=4x^5-3x^2y^3-6y^5 $$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Невесомый блок укреплён на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α₁ и α₂. Грузы массами m₁ и m₂ соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. На грузы действует сила натяжения нити T. Коэффициент трения груза массой m₁ о поверхность равен μ₁, груза m₂ равен μ₂. Сила давления на ось блока F_d. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Система, состоящая из диска массой m, насаженного на ось, поддерживается двумя нитями. При вращении диска нити наматываются на ось и диск поднимается. Предоставленный самому себе диск опускается, раскручивая нить. Дойдя до нижнего положения и продолжая двигаться по инерции, диск снова поднимается вверх. Момент инерции системы равен J, радиус оси r, ускорение поступательного движения системы равно a, угловое ускорение равно ε. Сила натяжения каждой нити равна T. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

Маховик в виде диска массой m, радиусом R, момент инерции которого равен J, находится в состоянии покоя. Под действием приложенных сил маховик начинает вращаться. Работа, совершаемая внешними силами, равна A. Момент внешних сил равен M, частота вращения ν. Кинетическая энергия маховика через t секунд равна E_k. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $$x^2-x+a^3-1=0$$ имеет один положительный корень. В ответе укажите наибольшее целое a.

Определить скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиусом r = 10 м он отклонился на α = 15° от вертикали

Четыре друга ходили в лес за грибами. Вернувшись, каждые двое из них посчитали, сколько грибов они собрали в сумме. Получились числа 7, 9, 10, 10, 11, 13. Сколько грибов собрал каждый?

Тело едет по горизонтальной плоскости. На графиках приведены зависимости проекций скорости вдоль осей Оx и Оу от времени. Определите кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.