Механика

Два космических объекта двигаются в одном направлении с относительной скоростью v = 0,5 c. Найти в лабораторной системе отсчета скорость одного из них, если скорость второго v₂ = 0,8 c. Ответ дать в долях скорости света. Рассмотреть случай v₁>v₂.

Из двух соударяющихся упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 0,75 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

Маховик начал вращаться равноускоренно и за время 10 с достиг скорости 300 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

Уравнение колебаний точки имеет вид $x = 0,08 \cos (\pi (t + 0.2))$. Определить амплитуду, период, начальную фазу колебаний. Найти скорость точки в момент, когда смещение равно половине амплитуды.

Тягач массой m = 15 т, обладающий мощностью P = 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном α = 30º. Какую максимальную мощность он развивает на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью ?

Две материальные точки движутся согласно уравнениям $x_1 = 4t + 8t^2 - 16t^3$ и $x_2 = 2t - 4t^2 + t^3$. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

Лодка длиной l = 3,3 м и массой M = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 65 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

Стержень массой m₁ = 8 кг и длиной l₁ = 1,2 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂ = 0,008 кг, летевшая горизонтально со скоростью v = 700 м/с перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂ = 0,9 м. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить угол отклонения α.