Дифф. исчисление функций нескольких переменных

Задача № 16870

50₽
Цена: 50₽

Данную функциональную зависимость $z=f(x,y)$ исследовать на экстремум: $$z=4x^2-2xy+y^2-2x-4y+1$$

Задача № 16869

30₽
Цена: 30₽

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Задача № 16865

100₽
Цена: 100₽

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

$u=u(x,y)$ $C$ $A$ $B$
$x^2+y^2+2x-4y$ $-1$ $\left( -1-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2}\right)$ $\left( -1-\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$

Задача № 16630

40₽
Цена: 40₽

Вычислить производную функции $z=x(y-1)^{10}$ в точке $A(1;0)$ по направлению к точке $B(0;0)$ и $grad\ z$ в точке $B$.

Задача № 16626

40₽
Цена: 40₽

Исследовать на экстремум функцию $$ z=x^2+xy+y^2-3x-6y $$

Задача № 16625

30₽
Цена: 30₽

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$

Задача № 16624

50₽
Цена: 50₽

Найти все частные производные второго порядка для функции $$u=\sin^2⁡(x+yz)+2^x\cdotp 3^y\cdotp 4^z$$

Задача № 16623

30₽
Цена: 30₽

Найти первые частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для функции $$z=\cos⁡((x-y)x)$$

Задача № 16596

50₽
Цена: 50₽

Применяя формулы дифференцирования сложной функции, найти $z'_t$, (т. е. $\frac{dz}{dt}$):
$$z=e^{xy},x=\sin{⁡t},y=\cos⁡ (1-t)$$

Задача № 16595

50₽
Цена: 50₽

Найти частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков:
$$z=x\cdot \ln (x-y^3)$$

Задача № 12674

15₽
Цена: 15₽

Найти частные производные $z'_x, z'_y$ функции $z=\sin⁡(\sqrt{7y^3}-5y)$.

Задача № 12672

15₽
Цена: 15₽

Найти частные производные функции
$$z=-x^{19}+6xy^6+\frac {x}{y^3}-14$$

Задача № 11842

75₽
Цена: 75₽

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $z=x^2-y$ в области D, ограниченной кривыми $y=x^2; y=\sqrt{x}$

Задача № 11840

75₽
Цена: 75₽

Найти точки экстремума функции $z=-3x^2-2y^2-4xy+x$

Задача № 11838

75₽
Цена: 75₽

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Задача № 11832

20₽
Цена: 20₽

Найти $\frac{\partial z}{\partial x};\frac{\partial z}{\partial y}$
$$z =\frac{\arcsin{x}}{\cos^{-1}{y}}$$

Задача № 10580

50₽
Цена: 50₽

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнениями $x^2+y^2-z+1=0$, в точке $M(1;1;z_0)$.

Задача № 10578

50₽
Цена: 50₽

Найти экстремумы функции $z=2x^2-5xy+2y^3-3x+4y$

Задача № 10576

50₽
Цена: 50₽

Дана функция $$z=xe^{\frac{-y}{x}}$$. Показать, что
$$y\frac{{\partial}^{2}z} {\partial y^2}=x\frac{{\partial}^{2}z} {\partial y \partial x}+2\left(\frac{{\partial}z} {\partial x}+\frac{{\partial} z} {\partial y} \right)$$

Задача № 9976

100₽
Цена: 100₽

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+4$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y+2x \le 2; y-x \le2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Страницы

Подписка на Дифф. исчисление функций нескольких переменных