Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задача № 16928

50₽
Цена: 50₽

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $z=x^2+y^2$ в области $$x^2+y^2\le 100$$

Задача № 16927

50₽
Цена: 50₽

Исследовать на экстремум функцию $$z=xy+\frac{50}{x}+\frac{20}{y}$$ при $х>0, у>0$.

Задача № 16926

50₽
Цена: 50₽

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением $$z=y\tan\frac{x}{a}$$ в точке $M_0 \left(\frac{\pi a}{4},a,a\right)$.

Задача № 16925

30₽
Цена: 30₽

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для функции $z(x,y)$, заданной неявно: $$x+y+z=e^z$$

Задача № 16924

30₽
Цена: 30₽

Вычислить $у'$ для функции $у(x)$, заданной неявно: $$y=\ln(\sqrt{x}-\sqrt{y})$$

Задача № 16923

30₽
Цена: 30₽

Вычислить $du$ и $d^2u$ для функции $$u=x^4 y^5+\cos⁡(xy)$$

Задача № 16922

30₽
Цена: 30₽

Найти все производные второго порядка для функции $$u=\sin(xy+z)+x^6y^7z^8$$

Задача № 16921

30₽
Цена: 30₽

Вычислить производные $\frac{\partial u}{\partial t}$ и $\frac{\partial u}{\partial s}$ сложной функции $$u=2\tan\frac{z}{x-y}+x^3 y^4 z^2,$$ если $$x=3\cos ⁡s, y=3+t^2s^2, z=\ln\sqrt{1+t^2}$$

Задача № 16920

30₽
Цена: 30₽

Вычислить $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$, если $$z=(\cos{ ⁡xy})\cdot \ln⁡(x^2+y)+\frac{1}{4} \arccos{⁡\sqrt{1-xy}}$$

Задача № 16870

50₽
Цена: 50₽

Данную функциональную зависимость $z=f(x,y)$ исследовать на экстремум: $$z=4x^2-2xy+y^2-2x-4y+1$$

Задача № 16869

30₽
Цена: 30₽

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Задача № 16865

100₽
Цена: 100₽

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

$u=u(x,y)$ $C$ $A$ $B$
$x^2+y^2+2x-4y$ $-1$ $\left( -1-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2}\right)$ $\left( -1-\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$

Задача № 16630

40₽
Цена: 40₽

Вычислить производную функции $z=x(y-1)^{10}$ в точке $A(1;0)$ по направлению к точке $B(0;0)$ и $grad\ z$ в точке $B$.

Задача № 16626

40₽
Цена: 40₽

Исследовать на экстремум функцию $$ z=x^2+xy+y^2-3x-6y $$

Задача № 16625

30₽
Цена: 30₽

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$

Задача № 16624

50₽
Цена: 50₽

Найти все частные производные второго порядка для функции $$u=\sin^2⁡(x+yz)+2^x\cdotp 3^y\cdotp 4^z$$

Задача № 16623

30₽
Цена: 30₽

Найти первые частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для функции $$z=\cos⁡((x-y)x)$$

Задача № 16596

50₽
Цена: 50₽

Применяя формулы дифференцирования сложной функции, найти $z'_t$, (т. е. $\frac{dz}{dt}$):
$$z=e^{xy},x=\sin{⁡t},y=\cos⁡ (1-t)$$

Задача № 16595

50₽
Цена: 50₽

Найти частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков:
$$z=x\cdot \ln (x-y^3)$$

Задача № 12674

15₽
Цена: 15₽

Найти частные производные $z'_x, z'_y$ функции $z=\sin⁡(\sqrt{7y^3}-5y)$.

Страницы

Подписка на Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных