Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задача № 3340

20р.
Цена: 20р.

Найти ${\partial u\over\partial x};{\partial u\over\partial y};{\partial u\over\partial z}$.
$$u =\frac{xz}{x+y+z^3}$$

Задача № 3339

50р.
Цена: 50р.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^2+2xy-y^2+4x$

Задача № 3338

30р.
Цена: 30р.

Для функции двух переменных $$z=\frac{x-1}{y^2+1}$$ найти:
a) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Задача № 3337

75р.
Цена: 75р.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Задача № 3336

20р.
Цена: 20р.

Для функции двух переменных $$z=\frac{\sqrt{x+y}}{y}$$ найти:
а) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Задача № 3335

75р.
Цена: 75р.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^2+2xy+2y^2$

Задача № 3334

50р.
Цена: 50р.

Для функции двух переменных $$z=e^{x}(x+2y)$$ найти:
а) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Задача № 3332

30р.
Цена: 30р.

Найти $\frac{dy}{dx}$ и $\frac {d^2y}{dx^2}$ для заданных функций:
а) $y=x^3\ln {x}$;
б) $x=t-\sin{t}, y=t-\cos{t}$

Задача № 3330

50р.
Цена: 50р.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=3-2x^2-xy+y^2, x \le 1, y \ge 0, y \le x$$

Задача № 3329

50р.
Цена: 50р.

Дана функция $z=x^2+3xy-6y$ и две точки A(4;1) и B(3,96;1,03).
Требуется:
1) вычислить значение $z_1$ в точке B;
2) вычислить приближенное значение $\overline{z_1}$ функции в точке В, исходя из значения $z_0$ функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, получившуюся при замене приращения функции её дифференциалом;
4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x;y)$ в точке $C(x_0; y_0; z_0)$.

Задача № 3328

20р.
Цена: 20р.

Дана функция $z=\ln(x^2+y^2+2x+1)$. Показать, что $F=\frac{{\partial}^2z}{\partial x^2}+\frac{{\partial}^2z}{\partial y^2}=0$

Задача № 3327

50р.
Цена: 50р.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
$$y^6=a^2(3y^2-x^2)(y^2+x^2)$$

Задача № 3326

150р.
Цена: 150р.

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

Задача № 3325

100р.
Цена: 100р.

Даны векторное поле $\vec{F}=(x+1)\vec{i}+(y-2-xzx)\vec{j}+z \vec{k}$ и плоскость $2x-y+3z-5=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть G - основание пирамиды, G ограничивающий контур - λ, нормаль к G, направленная вне пирамиды.
Требуется:

Задача № 3324

30р.
Цена: 30р.

Вычислить частные производные и найти полные дифференциалы первого и второго порядка $z=\arcsin{\frac{x}{y}}$

Задача № 3323

75р.
Цена: 75р.

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=10+2xy-x^2; 0\le y \le 4-x^2$$

Задача № 3322

75р.
Цена: 75р.

Дана функция $z=f(x,y)$ и две точки $A(x_0,y_0)$ и $B(x_1,y_1)$. Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке $C(x_0,y_0,z_0)$.

Задача № 3321

50р.
Цена: 50р.

Дана функция $z=y^x$. Показать, что $$y\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=(1+y \ln x) \frac {\partial z}{\partial x}$$

Задача № 3320

30р.
Цена: 30р.

Найти $\frac {dy}{dx}$ и $\frac {d^2 y}{dx^2}$ для функции
$$x=\varphi (t), y=\psi (t), x = 2 (t - \sin t), y = 4(2 + \cos t)$$

Задача № 3319

30р.
Цена: 30р.

Найти $\frac {dy}{dx}$ и $\frac {d^2 y}{dx^2}$ для функций
$$y=f(x), y = \ln(\ln x )$$

Страницы

Подписка на Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных