Онлайн-магазин готовых решений

Наэлектризованный шар радиусом имеет объемную плотность заряда ρ. Сила, действующая на точечный заряд q, находящийся на расстоянии d от поверхности шара равна F. Определите величину, обозначенную в таблице знаком вопроса, энергию взаимодействия заряда и шара и начертите графики зависимости напряженности и потенциала шара от расстояния до его центра.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/8}\left({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\cos^{3/2}(2x)}\right)dx;\ y(0)=-1,\ y(\pi/8)=-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Зная значение момента пары М, определить значение силы Р; АВ = l.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 88.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Даны вершины $A_1(1,8,2), А_2(4,-1,2), А_3(-1,5,3), А_4(3,3,-3)$ пирамиды:
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 15.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 56.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-2|=\frac{1}{2}} \frac{z}{(z-1)(z-2)^2 }dz$$

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Один киломоль идеального одноатомного газа (например, гелия) участвует в тепловом цикле 0-1-2-0. Найти работу, совершенную газом за цикл, а также К.П.Д. цикла. Температура газа в состоянии 0 равна 150 К. Напомним, что К. .П. Д. цикла равен отношению работы, совершенной газом за цикл, к полученному при этом количеству тепла.

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Телу, находящемуся на наклонной плоскости с углом α, сообщили начальную скорость v₀, направленную вверх вдоль линии наибольшего ската. Коэффициент трения тела о плоскость равен f. Найти путь, пройденный телом до остановки.

Определить опорные реакции.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 32.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПО ЗАДАННОМУ ДВИЖЕНИЮ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Автомобиль массы m = 1500 кг движется по выпуклому участку дороги со скоростью v = 10 м/с. Радиус кривизны в верхней точке дороги ρ = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.

Средняя плотность планеты равна ρ, ее радиус – R, период обращения планеты вокруг своей оси – T. Найти вес тела массой m на экваторе планеты.

Мальчик съезжает на санках без начальной скорости с горки высотой H = 5 м по кратчайшему пути и приобретает у подножья горки скорость v = 6 м/с. Какую минимальную работу необходимо затратить, чтобы втащить санки массой m = 7 кг на горку от её подножья, прикладывая силу вдоль поверхности горки?

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 80.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изопроцессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно p₁, V₁ и p₃, V₃. Найти давление, объем и температуру газа p₂, V₂, T₂ в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах p-V, p-T и V-T.

Идеальный газ находится в однородном поле тяжести Земли. Молярная масса газа М = 29∙10^-3 кг/моль. Абсолютная температура газа меняется с высотой h по закону T(h) = T₀(l + a∙h). Найти давление газа p на высоте h. На высоте h = 0 давление газа p₀ = 10⁵ Па.

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).