Кратные и криволинейные интегралы

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями: $$\iint\limits_D \ \frac{2y}{x^2+y^2} dx\,dy, \ D: \ x^2+y^2+2y=0, x\ge 0$$

Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной плоскостями: $$\iiint\limits_V \ (3x+2y+z) dx dy dz, \ V: x=0, x=3, y=0, y=3, z=0, z=3$$

С помощью двойного интеграла найти площадь области D, ограниченной линиями: $$y=\cos ⁡x, \ x=0, \ x=\pi/2, \ y=0$$

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ (x+5y) dx\,dy, \ D: \ x=1, x=2, y=0, y=1$$

Вычислить массу контура прямоугольника $ABCD$, если линейная плотность в каждой его точке определяется выражением $$\delta=yz$$ $$A(0,0,0),B(0,4,0),C(0,4,2),D(0,0,2)$$

Найти объем тела, ограниченного поверхностями $$S_1: x^2+y^2+z^2=a^2; S_2: x^2+y^2\le z^2; S_3: z=0, (z\ge 0)$$

Вычислить $$\iint\limits_\sigma (3x^2+5y^2+3z^2-2) d\sigma,$$ где $\sigma$ – часть поверхности $y=\sqrt{x^2+z^2}$, отсечённая плоскостями $y=0, y=1$. Изобразить график.

Нарисовать область интегрирования и вычислить интеграл $$\int_0^{\sqrt{5}} dx \int_{2x}^{\sqrt{25-x^2}} xy^3 dy$$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.