Кратные и криволинейные интегралы

Задача № 16989

50₽
Цена: 50₽

Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной плоскостями: $$\iiint\limits_V \ (3x+2y+z) dx dy dz, \ V: x=0, x=3, y=0, y=3, z=0, z=3$$

Задача № 16988

50₽
Цена: 50₽

С помощью двойного интеграла найти площадь области D, ограниченной линиями: $$x^2+y^2=1,\ x^2+y^2=9, \ y=\frac{1}{\sqrt{3}}x, \ x=0$$

Задача № 16987

50₽
Цена: 50₽

С помощью двойного интеграла найти площадь области D, ограниченной линиями: $$y=\cos ⁡x, \ x=0, \ x=\pi/2, \ y=0$$

Задача № 16986

75₽
Цена: 75₽

Вычислить двумя способами двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ (x+\sqrt{3}y) dx\,dy, \ D: \ y=x, y=-x+8, y=0$$

Задача № 16985

50₽
Цена: 50₽

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ (x+5y) dx\,dy, \ D: \ x=1, x=2, y=0, y=1$$

Задача № 16934

150₽
Цена: 150₽

Найти координаты центра тяжести части однородной поверхности конуса $$z=\sqrt{x^2+y^2},$$ вырезанной цилиндром $$x^2+y^2=2x$$

Задача № 16933

100₽
Цена: 100₽

Вычислить массу контура прямоугольника $ABCD$, если линейная плотность в каждой его точке определяется выражением $$\delta=yz$$ $$A(0,0,0),B(0,4,0),C(0,4,2),D(0,0,2)$$

Задача № 16932

150₽
Цена: 150₽

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: $$S_1:z=\sqrt{x^2+y^2}; S_2: z=2$$

Задача № 16931

150₽
Цена: 150₽

Найти объем тела, ограниченного поверхностями $$S_1: x^2+y^2+z^2=a^2; S_2: x^2+y^2\le z^2; S_3: z=0, (z\ge 0)$$

Задача № 16930

75₽
Цена: 75₽

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Задача № 16692

100₽
Цена: 100₽

Вычислить $$\iint\limits_\sigma (3x^2+5y^2+3z^2-2) d\sigma,$$ где $\sigma$ – часть поверхности $y=\sqrt{x^2+z^2}$, отсечённая плоскостями $y=0, y=1$. Изобразить график.

Задача № 16628

50₽
Цена: 50₽

С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $$y=(x+1)^2, y=0, x=-4$$

Задача № 16627

50₽
Цена: 50₽

Нарисовать область интегрирования и вычислить интеграл $$\int_0^{\sqrt{5}} dx \int_{2x}^{\sqrt{25-x^2}} xy^3 dy$$

Задача № 9832

75₽
Цена: 75₽

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {\frac{y-1}{x}dx} + \frac{x-1}{y} ,$$ где L - дуга кривой $y = x^2$ от точки (1,1) до точки (2;4).

Задача № 9830

75₽
Цена: 75₽

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.

Задача № 3490

75₽
Цена: 75₽

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы
$$S=\left \{ \left(x,y,z \right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 \right \}: \iint\limits_D \,\left(3{x}^{2}+{z}^{3} \right) dx\,dy$$

Задача № 3489

75₽
Цена: 75₽

Вычислить криволинейный интеграл по окружности, ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \,\left(2x+y\right) dx+(y-x)\,dy$$

Задача № 3488

50₽
Цена: 50₽

Вычислить криволинейный интеграл по окружности,ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \, \cos y dx+ \sin x dy$$

Задача № 3487

75₽
Цена: 75₽

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключенной между точками A и B и ориентированной в направлении от точки A к точке B:
$$\int_{AB}^{}xdy, A(-1;0), B(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$

Задача № 3486

75₽
Цена: 75₽

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой Г: $$\int_{G}^{}(x+y)ds,$$
Г - граница треугольника с вершинами (0,0), (0,2), (2,0).

Страницы

Подписка на Кратные и криволинейные интегралы