Механика

От города А до города Б строят новую дорогу длиной 120 км. Строители не успели доделать среднюю треть дороги, и из-за этого скорость машин на этом участке уменьшается вдвое по сравнению с остальной дорогой. С какой скоростью едут машины на хороших участках, если из А в Б они добираются за 2 часа?

Материальная точка движется по окружности радиуса R. Закон ее движения задается уравнением S = A∙t + B∙t² + C∙t³. Определить скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t₁ (R = 4, A = 0, B = 2, C = -2, t₁ = 2).

Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями 90 м/с и 75 м/с, слипаются в результате абсолютно неупругого соударения. Скорости шариков перед слипанием образуют угол 60°. На сколько градусов повысится температура шариков в результате слипания?
Ответ приведите в CИ. Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙°C). Температуры шариков перед слипанием одинаковы.

Определить потенциальную энергию материальной точки массой m = 0,1 г, совершающей затухающие гармонические колебания, в момент времени t = T/6. Частота затухающих колебаний ω₀ = 4 с^-1, коэффициент затухания β = 3 с^-1, максимальное значение амплитуды колебаний A₀ = 0,02 м. Начальное отклонение x₀ = 0.

Перед ударом два пластилиновых шарика движутся по одной прямой навстречу друг другу. При ударе они останавливаются, при этом выделяется 7,5 Дж теплоты. Массы шариков m₁ = 100 г и m₂ = 200 г. Модуль импульса первого шарика перед ударом равен
1) 0,7 кг∙м/с
2) 0,9 кг∙м/с
3) 1,0 кг∙м/с
4) 2,1 кг∙м/с

Школьник бросил камень с начальной скоростью v₀ = 20 м/c под углом α = 45° к горизонту перпендикулярно берегу озера со спокойной водой. Камень упал в воду, и через время T = 136 c после момента броска к берегу начали приходить волны. Школьник подсчитал, что за промежуток времени τ = 10 c о берег ударяется n = 30 волн. Пренебрегая влиянием воздуха на движение камня, найти длину волны на поверхности воды. Считать, что бросок камня производится практически от уровня воды. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом T = 2 c. При какой амплитуде колебаний A, лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения между доской и телом μ = 0,2, ускорение свободного падения g = 10 м/c².