Механика

Горизонтально расположенное тонкое однородное кольцо радиуса R = 0,25 м, сделанное из свинцовой проволоки, вращается вокруг вертикальной оси. проходящей через центр кольца. При какой угловой скорости ω такое кольцо может разорваться, если для свинца предел прочности на разрыв, т. с. максимальная сила в расчёте на единицу площади поперечного сечения $σ = \frac{f}{S}=15\cdot 10^6$ Па?

Гладкая упругая шайба радиуса R упруго сталкивается с такой же шайбой, покоящейся на гладкой горизонтальной поверхности. В рeзультате столкновения скорость налетающей шайбы уменьшается вдвое. Найдите расстояние d от центра покоящейся шайбы до прямой. по которой двигалась налетающая шайба. Шайбы однородные.

Платформа длиной L = 20м и массой M = 200 кг движется со скоростью v₁ = 6,0 м/с по горизонтальным рельсам без трения. Человек массой m = 75 кг начинает движение из одного конца платформы к другому в направлении ее движения со скоростью v₂ = 2,5 м/с относительно платформы. На какое расстояние переместится платформа за то время, которое требуется человеку для перехода из одного ее конца до другого?

Маховик в виде диска массой m, радиусом R, момент инерции которого равен J, находится в состоянии покоя. Под действием приложенных сил маховик начинает вращаться. Работа, совершаемая внешними силами, равна A. Момент внешних сил равен M, частота вращения ν. Кинетическая энергия маховика через t секунд равна E_k. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Искусственный спутник Земли описывает круговую орбиту радиуса R на небольшой высоте над поверхностью Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь). Определить скорость движения спутника по орбите и время одного оборота спутника. Радиус Земли R= 6380 км.

Две одинаковых гладких упругих шайбы движутся по гладкой горизонтальной поверхности во встречных направлениях со скоростями v и 2v так. что для каждой шайбы прямая, сонаправленная с вектором скорости и проходящая через центр шайбы, касается другой шайбы. Найдите отношение кинетических энергии шайб после абсолютно-упругого соударения.

Через отверстие в горизонтальной поверхности пропущена нить длиной 1,6 м. К другому концу нити прикреплен шарик массой m = 50 г, который вращается с частотой 3 об/с, двигаясь по поверхности без трения. С какой частотой будет вращаться шарик, если постепенно укоротить нить до длины 0,8 м. Какую работу A совершит при этом сила, укорачивающая нить? Трения нет.