Механика

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/c. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равно ускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v₀ = 2,5 м/c, равномерно. С каким минимальным ускорением a_min мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии H = 3 м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1 м.

Теннисист бьет мячом с высоты H = 2 м в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии l = 2 м от него. Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом a = 45° к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии L = 4 м от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой h = 1 м. При какой максимальной начальной скорости мяча v₀ он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Шкив вращается с постоянным угловым ускорением ε = 1 рад/с². За время t = 80 с шкив сделал 2000 оборотов. Определить угловую скорость шкива в начале и конце заданного промежутка времени.

Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня v₀, начальная кинетическая энергия Е₀. На высоте h скорость камня v. Определите значения величин, обозначенных «?». Сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Пружину игрушечного пиcтoлета сжимают на длину х и совершают выстрел в горизонтальном направлении, при этом шарик массой m вылетает со скоростью v. Жесткость пружины пистолета равна k. Определить значение величины, обозначенной «?»

Чтобы тянуть сани в гору с постоянной скоростью, надо прикладывать силу F₁ = 490 Н под углом φ = 60° к поверхности дороги или силу F₂ = 330 Н под углом φ = 30° к поверхности дороги. Определи по этим данным коэффициент трения скольжения μ между санями и дорогой. Результат округли до сотых долей.

Шлюпка массой 180 кг спущена на воду с борта судна, идущего со скоростью 3,0 м/с. Какое расстояние пройдёт шлюпка, пока её скорость не уменьшится в 10 раз? Насколько отстанет она от судна за это время? Сопротивления воды изменяется по закону $\vec{F}=-k_c\vec{v}$, где F - сила сопротивления, действующая на шлюпку, Н; k_c = 90 Н∙с/м - коэффициент пропорциональности; v - скорость, м/с.