Онлайн-магазин готовых решений

С помощью функции Вейерштрасса исследовать на экстремум функционал $$V[y]=\int_{1}^{e}[x^2{y'}^2+x]dx, y(1)=1,\ y(e)=2$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2-y^2+4y\cos x)dx; y(0)=0,\ y(1)=0$$

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами a = 2 м, b = c = 6 м, причем F₁ = 5 кН, F₂ = 7 кН, F₃ = 3 кН.

Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа P убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3 {y'}^2-xy^2+\frac{2y}{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0;\ y(e)=1/e^2$.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=\sqrt{3}} \frac{\sin{\pi z}\ dz}{z^2-z} $$

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Установка Юнга имеет следующие характеристики: расстояние между щелями d = 2 мм, расстояние L = 3 м. Щель S₁ покрывают стеклянной пластинкой толщиной h = 0,01 мм, при этом интерференционные полосы смещаются на x = 7,8 мм. Найдите показатель преломления n стекла. Построить график распределения интенсивности света I.

По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R равномерно распределён заряд Q. На точечный заряд q, находящийся в центре дуги, составляющей 1/4 часть полной окружности, действует сила F. Определить параметр, обозначенный в таблице для Вашего варианта знаком «?».

Дана система длинных коаксиально расположенных тонкостенных металлических цилиндров, радиусу которых R₁ = 0,05 м, R₂ = 0,20 м, R₃ = 0,35 м. Цилиндры обтекаются токами I₁, I₂, I₃ соответственно. Величины и направление токов указаны в таблице. Постройте график зависимости индукции магнитного поля от расстояния от оси цилиндров B = f(r). Определите индукцию магнитного поля B в точке, находящейся на расстоянии r от оси цилиндров.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z+1+i|=2} \frac{z^2 e^z}{z+1} dz $$

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/4}({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\sqrt{\sin^5 x\cos x}})dx;$$ $$y(\pi/6)=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}; y(\pi/4)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА.
Однородная круглая платформа массой M и радиусом R может вращаться без трения вокруг неподвижной вертикальной оси O, перпендикулярной к её плоскости. По окружности платформы может двигаться материальная точка B массой m. В начальный момент система неподвижна, затем точка B начинает двигаться относительно платформы по закону $S=R(1-\cos kt)$ [м], где k = const, t - время (положительное направление дуг - против часовой стрелки). Определить закон вращения платформы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 14.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 55.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\cos{x}}{(x^2-6x+13)^2}dx$$

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1
Вариант 22.
Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
Для данной электрической цепи определить с использованием законов Ома и Кирхгофа
1. Токи в ветвях
2. Мощность, развиваемую источником энергии, и мощность потребителей
3. Составить баланс мощности

Тонкая проволока согнута в виде правильного n угольника, рамка несёт заряд Q, её сторона равна L. В центре рамки расположен точечный заряд q, потенциальная энергия которого в поле рамки равна W. Определить параметр, обозначенный в таблице для Вашего варианта знаком «?».