Онлайн-магазин готовых решений

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(7, 7, 6), А_2(5, 10, 6), А_3(5, 7, 12), А_4(7, 10, 4)$. Найти:
1) уравнение прямой, на которой лежит ребро $А_1А_2$;
2) уравнение плоскости, на которой лежит грань $А_1А_2А_3$;
3) угол между ребром $А_1А_4$ и гранью $А_1А_2А_3$;
4) площадь грани $А_1А_2А_3$;
5) объём пирамиды.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,5,1), \vec{b}(-2,5,4), \vec{c}(3,-1,2), \vec{d}(4,19,9)$.

Дана квадратичная форма:
$$f(x_1,x_2 )=27x_1^2-10x_1x_2+3x_2^2$$
Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма расстояний до точек A(6,0), O(0,0) равна 10.

Даны вершины $A_1(2, -1,8), А_2(3,4,4), А_3(2,-1,2), А_4(6,-1,1)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(2,-3,2), А_2(0,5,4), А_3(5,6,1), А_4(-2,-2,3)$.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат

Даны вершины пирамиды $А_1(0,6,-1), А_2(3,0,5), А_3(4,-1,0), А_4(2,1,-4)$.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $x^2+y^2+6x+4y-12=0$.

Даны вершины $А_1(8,5,0), А_2(-3,7,-5), А_3(-4,1,3), А_4(-2,1,4)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны вершины $А_1(3,2,-3), А_2(3,-1,-1), А_3(0,2,-2), А_4(1,-2,3)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны прямая l и точка М.
$$l: \frac{x}{4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{-4}; M(1;-1;-3).$$
Написать:
1) уравнение плоскости π, проходящей через прямую l и точку М;
2) уравнение плоскости τ, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l;
3) канонические уравнения прямой h, проходящей через точку M перпендикулярно к l.

Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$.
$$A_1(-1;-1;0), A_2(11;2;-4),A_3(11;-4;4), A_4(1;3;3),$$
Найти:
1) угол α между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
2) площадь S грани $А_1 А_2 А_3$;
3) объем V пирамиды,
4) уравнение плоскости π грани $А_1 А_2 А_3$;
5) угол β между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Выполнить чертеж

Даны вершины $A_1(0,1,-1), А_2(3,-4,4), А_3(6,-5,3), А_4(5,2,1)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

В ромб с диагоналями d₁ = 36 и d₂ = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить:
1) координаты фокусов эллипса;
2) полуоси эллипса;
3) эксцентриситет эллипса;
4) длины фокальных радиусов, проведенных в точку касания;
5) угол между указанными фокальными радиусами с точностью до 1 градуса;
6) координаты точки касания в 1-м квадранте.
Написать уравнения прямых, проходящих через указанную точку касания, и фокусы эллипса.

Даны координаты вершин пирамиды $A_1(-2,-1,-1), A_2 (0,3,2), A_3 (3,1,-4), A_4 (-4,7,3)$. Требуется найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
3) угол между ребром $A_1A_2$ и гранью $A_1A_2A_3$;
4) площадь грани $A_1A_2A_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $A_1A_2$;
7) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.
Сделать чертеж.