Онлайн-магазин готовых решений

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=a∙x+b.

Вычислить определитель второго порядка для матрицы A:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
4.7 & -4/3 \\
2.5 &-2/3
\end{array}\right)$$
Вычислить определитель третьего порядка, разложением по элементам верхней строки или по правилу треугольника для матрицы B
$$B=\left(\begin{array}{ccc}
-3 & 2 & 1\\
4 & 2 & -2\\
-2 & -3 & 2
\end{array}\right)$$

Сравнить два числа: $$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\ и\ 5,3$$

Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее $x''_1, x''_2, x''_3$ через $x_1, x_2, x_3$.
$$\left\{ \begin{array}{lcl}
x^{'}_1 & = & 4x_1+3x_2+8x_3\\
x^{'}_2 & = & 6x_1+9x_2+x_3\\
x^{'}_3 & = & 2x_1+x_2+8x_3
\end{array} \right., \left\{ \begin{array}{lcl}
x^{''}_1 & = & -1x_1'+8x_2'-2x_3'\\
x^{''}_2 & = & -4x_1'+3x_2'+2x_3'\\
x^{''}_3 & = & 3x_1'-8x_2'+5x_3'
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и Гаусса.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+z & = & 4\\
x-2y+2z & = & 3\\
3x-y-z & = &-2
\end{array} \right.$$

Найти $x_3$ по формулам Крамера.
Дано:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3-x_4 & = & 5\\
3x_1+0x_2-2x_3+3x_4 & = & -1\\
-2x_1+2x_2+2x_3-4x_4 & = & 1\\
-2x_1-x_2+2x_3+x_4 & = & 3
\end{array} \right.$$

Даны координаты точек $A(3; -5; 4); B(-3; -4; 0); C(-7; 0; 4); D(5; -6; 1)$.
1) Найти координаты, длину и направляющие косинусы вектора $\vec{AB}$;
2) Найти координаты вектора $2\vec{AB}-3\vec{CB}$;
3) Найти площадь треугольника ABC;
4) Найти объём треугольной призмы, построенной на векторах $\vec{AB}; \vec{BC}; \vec{BD}$.

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
4 & 1 & 0\\
1 & 4 & 0\\
-1 & 1 & 5
\end{array}\right)$$

Исследовать кривую второго порядка $x^2+y^2-8xy-20x+20y+1=0$ и построить её график.

Даны матрицы:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
18 & -2 & 0\\
38 & 48 & -1\\
28 & 8 & 1
\end{array}\right);
B=\left(\begin{array}{ccc}
8 &-48 & 6\\
2 & -2 & 0\\
0 & 48 & 8
\end{array}\right);
C=\left(\begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
7 & 1 & 1\\
-4 & -1 & 0
\end{array}\right);$$
$$D=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1\\
2 & -8 & 5\\
4 & -1 & 3
\end{array}\right);
N=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 1 & 0\\
-5 & 4 & -1\\
2 & 3 & 1
\end{array}\right)$$

Дана система линейных уравнений. Решить ее средствами матричного исчисления.
\begin{cases}
x_1 & - & 2x_2 & + & 3x_3 & = & -2\\
x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & = &6\\
x_1 & - & x_2 & + & 2x_3 & = &0
\end{cases}

Разложить на множители: $$(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3$$

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1+x_2-x_3 & = & 1\\
8x_1+3x_2-6x_3 & = & 2\\
4x_1+x_2-3x_3 & = & 3
\end{array} \right.$$

В задаче дана матрица $$A=\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 \\
3 & 2 & 1 \\
1 & 2 & 0
\end{pmatrix}.$$
Найти обратную матрицу и проверить, что $A^{-1} \cdot A = A \cdot A^{-1}=E$. При помощи обратной матрицы найти решение $x_1, x_2, x_3$ системы, записанной в матричной форме $A \cdot X=B$, где $X=\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{pmatrix}$ и $A=\begin{pmatrix}
3 \\
-1 \\
2
\end{pmatrix}$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=17x_1^2+12x_1x_2+8x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}6 & -4 \\4 & -2 \\\end{pmatrix}$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=6x_1^2+2\sqrt{5}x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\-1 & 4 \\\end{pmatrix}$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 4 \\9 & 1 \\\end{pmatrix}$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4\sqrt{6}x_1x_2+7x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 4 \\-1 & -3 \\\end{pmatrix}$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}5 & 4 \\8 & 9 \\\end{pmatrix}$$