Онлайн-магазин готовых решений

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Груз D массой т, получив в точке A начальную скорость движется по изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости.
На участке AB трубы на груз, кроме силы тяжести, действует сила сопротивления R, зависящая от скорости v груза D: R=0,1∙v .
В точке B груз, изменив направление приобретенной скорости, но сохранив при этом ее величину, переходит на участок BC трубы, где на него, помимо силы тяжести, действует сила трения скольжения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная по величине сила F = 3∙sin(π∙t), направленная вдоль участка BC. Проекция F_x последней силы на ось Bx задается.
Считая груз D материальной точкой, и зная расстояние AB или время t, движения груза от точки A до точки B, найти уравнение х = х(t) движения груза на участке BC.
Варианты расчетных схем изображены на рис. 2.1. Варианты числовых значений параметров приведены в таблице.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
Изогнутая под прямыми углами пространственная рама концом А заделана в неподвижную опору и нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q или линейное I распределенной нагрузкой с максимальной интенсивностью qmax, парой сил с моментом M и силой P, расположенной в плоскости перпендикулярной участку рамы длиной l4 и образующей угол α с прямой изображенной на рисунке.
Определить опорные реакции рамы.
Варианты расчетных схем изображены па рисунке.
Номер на рисунке соответствует варианту задания. Числовые значения параметров приведены в таблице.

Два параллельных длинных проводника с токами I₂ = 2 A, текущими в противоположных направлениях, расположены на расстоянии R = 15 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей между проводниками, на расстояние r₁ = 3 см от второго проводника.

Максимум энергии излучения песчаной почвы приходится на длину волны λ = 10 мкм. На какую длину волны он сместится, если температура почвы снизится на ΔT = 90 К

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{x}{(4-x^2)^5}dx$$

Найти неопределенный интеграл: $$\int \sin^2 {x} \cos^5 {x} dx$$

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^2+x+1}\,dx$$

Найти общие решение дифференциального уравнения $xy''+2y'=x^3$

СОЧЛЕНЕННАЯ СИСТЕМА ТЕЛ
Сочлененная система, состоит из двух стержней, соединенных неподвижным цилиндрическим шарниром либо свободно опирающихся друг на друга, и имеет внешние опоры, изображенные на рисунке. Внешние опоры могут содержать жесткую заделку, неподвижный цилиндрический шарнир, невесомый стержень или нить, подвижную опору. Система нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и (или) линейно распределенной нагрузкой с максимальной интенсивностью qmax, парой сил с моментом М₁ и силой F₁.
Определить реакции внешних и внутренних связей, наложенных на перемещения точек заданной системы тел.
Варианты расчетных схем в соответствии с вариантами контрольных работ изображены на рисунке. Числовые значения параметров приведены в таблице.
Числовые значения параметров контрольной работы С2

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
По заданным уравнениям относительного движения точки S = S(t) по переносящему телу и угловой скорости ω = ω(t) этого тела приведенным в таблице, найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁. Варианты расчетных схем изображены на рисунке.

Точка M пластины движется по дуге окружности радиуса R = 0,15 м вращается вокруг стороны квадрата AB с угловой скоростью ω = 3∙t (рад/с). По дуге окружности точка М двигается согласно уравнению AM = S(t) = 10∙π∙sin²(π∙t) (см). Определить абсолютные скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1/3 (с).

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена $$\int_{0}^{1/2}\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n^3}x^n$$

Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?

С какой силой давит груз массой m = 60 кг на подставку, если подставка вместе с грузом движется вниз равнозамедленно с ускорением а = 1 м/с²?

Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v₀. На задней тележке находится человек массой m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.

Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению φ = A + Bt + Ct³. Здесь: A = 3 рад, В = -1 рад/с, C = 0,1 рад/с³. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.

Тележка массы m₁ вместе с человеком массы m₂ движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.

Тело массой $m$ начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу $F$, которую изменяют с высотой подъема $y$ по закону $F = 2(ay – 1)mg$, где $a$ – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.

Искусственный спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиусом 1∙10⁴ км. Определите скорость этого спутника относительно Земли.

Идеальный двухатомный газ при давлении p₁ = 1,01∙10⁵ Па занимал объем V₁ = 5 л, а при давлении, втрое большем, – объем V₂ = 2 л. Переход из первого состояния во второе был произведен в 2 этапа: сначала изохорно, а затем изобарно. Найти изменение внутренней энергии газа и произведенную над газом работу.

Найти объем изобарного расширения в цикле паровой машины мощностью 10 кВт, совершающей 120 циклов в минуту, имеющей объем цилиндра V₂ = 10 л, если давление пара в котле Р₁ = 2 МПа. Показатель политропы 2. Объемом V₀ пренебречь.

По заданным уравнениям относительного движения точки S = S(t) по переносящему телу и угловой скорости ω=ω(t) этого тела приведенным в табл. 2, найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁. Варианты расчетных схем изображены на рисунке.

Точка M пластины движется по дуге окружности радиуса R = 0,10 м вращается вокруг стороны квадрата AB с угловой скоростью ω = 3∙t (рад/с). По дуге окружности точка М двигается согласно уравнению AM = S(t) = π∙(3+cos(2∙π∙t)) (см). Определить абсолютные скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1/3 (с).

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Механическая система, изображенная на рисунке, приводится в движение из состояния покоя. При этом колесо B катится без скольжения по вертикальной плоскости. Массы тел A, B и D (m_A, m_B, m_D), заданная нагрузка F и M. Радиусы колеса B и шкива D соответственно равны R_B = 0,8 м, R_D = 0,2 м. Угол α имеет значение: α = 30°. Коэффициент трения качения колеса B равен k = 0,05∙R_B; коэффициент трения скольжения тела B равен f = 0,1. Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определить скорость и ускорение тела A после того, как оно переместится на расстояние S_A = 2 м. Шкив D считать однородным сплошным диском; силами сопротивления в подшипниках, массой троса, его растяжением и проскальзыванием по ободу шкива пренебречь.
Числовые значения параметров контрольной работы Д4 вариант №30 (2)