Онлайн-магазин готовых решений

Найти все экстремали функционала J(y) $$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y^{'2}+3y^{2}}{x^{3}}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=15/2$

Влажный насыщенный водяной пар со степенью сухости х перегревается при постоянном абсолютном давлении p до температуры t. На сколько градусов перегрет пар? Какое количество теплоты затрачивается на подсушку и перегрев пара?
Дано: x = 0,94; p = 3 МПа; t₂, С = 460° С.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

В дроссельном клапане парового двигателя водяной пар с начальными параметрами и t₁ дросселируется до давления 1 МПа, а затем адиабатно расширяется в цилиндре двигателя до давления 0,1 МПа. Определить потерю располагаемой работы пара вследствие дросселирования. Решение задачи проиллюстрировать в is-диаграмме.
Дано: p₁ = 4 МПа; t₁ = 350 °C; p₂ = 1 МПа; p₃ = 0,1 МПа
Найти: Δl = ? x₁ = ?

Тонкий однородный стержень массой m₀ = 1 кг и длиной l = 4 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси O в поле силы тяжести (Рис. 3). Расстояние от верхнего конца стержня до оси вращения x = 1 м. На стержне жестко закреплены два однородных шара массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг и радиусами r₁ = 10 см и r₂ = 20 см. В равновесии первый шар находится над осью вращения, второй – под ней. Расстояния от центров шаров до оси вращения – x₁ и x₂ соответственно. В центр одного из шаров попадает пуля массой m = 30 г, летящая горизонтально со скоростью v = 500 м/с и застревает в нем. Масса пули много меньше массы шаров. Найти максимальный угол α, на который отклонится стержень с шарами после попадания пули. Пулю считать материальной точкой. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t) = A∙t². В начальный момент времени t₀ частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t . Сила действует в течение достаточно длительного времени, так что скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме.
Дано: A = 5 H/c², t = 70 с.

Математический маятник имеет массу 10 мг и длину 1 см.
Найти:
1) энергию нулевых колебаний этого маятника;
2) классическую амплитуду маятника, отвечающую этой энергии.

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

Мотоциклист отправился в поездку. Первую треть времени он ехал со скоростью 11 м/с, затем четверть оставшегося пути со скоростью 24 м/с, остальное – со скоростью 16 м/с. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$ А_1 (4;6;5), А_2 (6;9;4), А_3 (2;10;10), А_4 (7;5;9)$.

Средняя плотность планеты равна ρ, ее радиус – R, период обращения планеты вокруг своей оси – T. Найти вес тела массой m на экваторе планеты.

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух процессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно P₁, V₁ и P₃, V₃. Найти работу, совершенную газом, количество теплоты Q, полученное газом и приращение внутренней энергии газа ΔU в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^{\pi/2}({y'}^2-y^2)dx;\ y(0)=0,\ y(\pi/2)=\pi,\ \int_0^{\pi/2}y\cos xdx=\pi/2$$

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Частица, получившая запас кинетической энергии после прохождения разности потенциалов ∆φ, влетает в однородное магнитное поле со скоростью v, составляющей угол α с линиями вектора индукции магнитного поля В, после чего двигается по спирали радиусом R и шагом h. Определить параметры, обозначенные в таблице для Вашего варианта знаком «?».

Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями 45 м/с и 85 м/с, слипаются в результате абсолютно неупругого соударения. Скорости шариков перед слипанием образуют угол 30°. На сколько градусов повысится температура шариков в результате слипания?
Ответ приведите в CИ. Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙°C). Температуры шариков перед слипанием одинаковы.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^2+y^2-2x=0} \frac{e^{2z} dz}{z^3-1}$$

Продолжения высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D₁ и K₁ соответственно, при этом BD = DD₁ и BK:BK₁ = 3:8. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 30.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.
Для электрической цепи, вариант которой соответствует последней цифре учебного шифра студента и изображенной на рис. 2, выполнить следующее:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в табл. 2.