Механика

Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид $y=0,6\cdot 10^{-5}\cdot \cos(1800t-5,3x)$, где y - измеряется в микрометрах, время в секундах, x - в метрах. Найти:
1) отношение амплитуды смешения частиц среды к длине волны:
2) амплитуду колебаний скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны.

Точка одновременно совершает гармонические колебания во взаимно перпендикулярных направлениях согласно уравнениям x = А₁∙sin ωt и у = A₂∙cosωt, где А₁ = 0.5 см, А₂ = 2 см. Найти уравнение траектории и построить её, указав направление движения.

Складываются два гармонических колебания одного направления с периодами T₁ = Т₂ = 2 с, амплитудами A₁ = А₂ = 3 см и начальными фазами φ₁ = π/2 и φ₂ = π/3. Записать уравнение результирующих колебаний, найти амплитуду и начальную фазу, построить векторную диаграмму.

В среде распространяется волна со скоростью v = 720 м/с при частоте источника ν = 600 Гц. Определить разность фаз колебаний Δφ в двух точках, отстоящих друг от друга на расстоянии Δx = 0,2 м.

Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой - с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой ν = 2.0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если частота колебаний ν₀ = 680 Гц, скорость звука в вакууме 340 м/с.

Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью u перемещается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ.

Через блок, ось которого неподвижна, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два тела. Массы тел отличаются в четыре раза. Найти ускорение, с которым будут двигаться тела.

Точка совершает гармонические колебания, при этом её максимальная скорость равна v_m. Найти модуль средней скорости точки.

Шарик скользит между двумя массивными вертикальными стенками, абсолютно упруго соударяясь с ними. Одна из стенок закреплена, другая удаляется от неё с постоянной скоростью u = 50 см/с. Считая, что движение шарика происходит все время вдоль одной прямой, найти его окончательную скорость, если начальная скорость v₀ равна: а) 1999 см/с, б) 2049 см/с. Трением пренебречь.