Онлайн-магазин готовых решений

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

В цилиндре под поршнем находится водяной пар массой m = 10 г при температуре T = 179 °С. Объём цилиндра изотермически уменьшили в β = 3 раза, а давление возросло в α = 1,7 раза. Какие значения имели давление и объём водяного пара перед сжатием? Давление насыщенного пара при температуре 179 °С равно давлению насыщенного пара равно 9,8 атм.

Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 дм³ до V₂ = 3 м³. Определить: 1) изменение ∆U внутренней энергии кислорода; 2) работу A, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3y'^2-xy^2+8x^2y)dx; y(1)=1, y(e)=e+1/e$$

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y''-4y'+5y=-x^2+1,\ y(0)=0;\ y' (0)=2 $$

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону $$\varepsilon=\frac{R_0^n}{R_0^n+R^n-r^n}$$ Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности P и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней σ'₁ и внешней σ'₂ поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ'(r), максимальную напряжённость электрического поля E и ёмкость конденсатора на единицу длины.
Значения параметров R₀/R и n в зависимости от номера варианта
Вариант 17, R₀/R = 3/1, n = 4

Точечный заряд q = –1 нКл массой m = 1 г, подвешенный в поле силы тяжести на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 50 см, вращается в горизонтальной плоскости (рис. 2) по окружности радиусом r. Точка A подвеса нити находится на вертикальном бесконечно длинном стержне, равномерно заряженном с линейной плотностью заряда λ. Найти частоту n вращения заряда вокруг стержня. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/c², электрическая постоянная ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м.

В процессе политропного сжатия воздуха G=60∙10^-3 кг/с, в одноступенчатом поршневом компрессоре отводится теплота в количестве Q = 1250 Дж/с. При сжатии от начального абсолютного давления p₁ = 0,1∙10⁶ Па температура воздуха возрастает от T₁ = 288 К до T₂ = 393 К. Определить показатель политропы процесса сжатия, конечное давление, удельную работу сжатия и техническую работу на получение сжатого воздуха, Дж/кг. Какова теоретически потребная мощность привода компрессора, кВт.
Дано: G = 60∙10^-3 кг/с; Q = 1,25 кДж/с; p₁ = 0,1∙10⁶ Па; T₁ = 288 К; T₂ = 393 К.
Найти: n = ? p₂ = ? l = ? L = ? N_теор = ?

Вычислить пределы функций с помощью правила Лопиталя:
$$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin{⁡2x}-2\arcsin{⁡x}}{x^3}$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-y^2+4xy}{x^3}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e$

Трамвай движется с постоянным тангенциальным ускорением по круговому повороту, который является четвертью окружности радиуса R. В начале поворота величина скорости трамвая равна v₀. Тангенциальная составляющая ускорения вдвое больше начальной нормальной. Найдите отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения при завершении поворота. Если на горизонтальном полу трамвая стоит коробка, то при каких значения коэффициента трения скольжения она не будет скользить по полу?

Разложить данную функцию на ряд Фурье в интервале $(-\pi, \pi): f(x)=|x|+1$

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Шарик В, находящийся на вершине гладкого сферического ку-пола радиуса R = 0,6 м, получает начальную горизонтальную скорость v₀. При каком значении скорость vо шарик сойдет с купола в верхней точке?

Интенсивность света двух различных длин волн λ₁ и λ₂ измеряется в жидкости непосредственно у поверхности и на глубине 2 м. Оказалось, что I₀₁ = I₀₂ начальная интенсивность (на поверхности) одинакова, а на глубине l_d1 = 2∙I_d2. Определить. на какой глубине интенсивность света длиной волны λ₁ превысит интенсивность света длиной волны λ₂ в 10 раз.

Телу, находящемуся на наклонной плоскости с углом α, сообщили начальную скорость V₀, направленную вверх вдоль линии наибольшего ската. Коэффициент трения тела плоскость равен f. Найти уравнение движения тела.

Задана функция двух переменных $Z=2-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y-2x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

В координатной плоскости $XY$ задана потенциальная сила $\vec F (x, y)$. Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами $(x_1, y_1)$ в точку с координатами $(x_2, y_2)$.

Определить удельное вращение мятного масла, плотность которого 0,905 г/см³ в трубке длиной 10 см, если угол вращения равен 22°.

Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z^3(z+1)}$$ и найти в них вычеты.

В магнитное поле изменяющееся по закону В = В₀sin2ωt, помещена рамка с током со стороной а = 10 см. Нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 30°. Найти эдс индукции, возникшую в рамке в момент времени t = 10 c. (B₀ = 0,2 Тл, ω = 2 с^-1).