Онлайн-магазин готовых решений

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(7,3,0), \vec{b}(4,1,1), \vec{c}(-7,1,12), \vec{d}(-1,5,10)$.

Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа T рассматриваемого устройства. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям T, указанным в табл. 1, а затем с использованием статистического ряда.

Задание 2 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(2,-3,2), А_2(0,5,4), А_3(5,6,1), А_4(-2,-2,3)$.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат

В координатной плоскости $XY$ задана потенциальная сила $\vec F (x, y)$. Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами $(x_1, y_1)$ в точку с координатами $(x_2, y_2)$.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Определить момент инерции фигуры, состоящей из 2х шаров, соединенных стержнем. Радиус первого шара равен R₁, радиус 2-го шара R₂, масса первого m₁, масса 2-го m₂, длинна стержня L, его масса m. Фигура вращается относительно оси проходящей через середину стержня перпендикулярно ему.

С помощью равносильных преобразований упростить формулу: $$((A\land B)\leftrightarrow B)\leftrightarrow(B\rightarrow A)$$

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени, так что скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=e^x \cos{y}, w(0)=1-5i$$

Вычислить интеграл $$\oint \limits_{|z|=4} {\frac{e^{iz}dz}{(z-\pi)^3}}$$

Один моль (ν = 1 моль) идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух процессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно P₁V₁ и P₃V₃. Найти работу A, совершенную газом, количество теплоты Q, полученное газом и приращение внутренней энергии газа ΔU в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.

1 кг азота, имея начальную температуру t₁ = 0°С, расширяется при постоянном давлении p = 0,5 МПа, при этом удельный объем его увеличивается в n раз. Определить удельный объем и температуру азота в конце процесса, работу в процессе, изменения внутренней энергии и энтропии, а также подведенную теплоту. Средняя массовая теплоемкость азота имеет линейную зависимость от температуры,

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\ln 2}^{\ln 3} (y'^2+y^2+\frac{4ye^{2x}}{e^x-1})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\ln(2))=-1; y(\ln(3))=\frac{8\ln2}{3}-1$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} v(x,y)=\arctg{\frac{y}{x}},(x>0),w(1)=0 $$

Воздух в объеме V₁ нагревается от t₁ до t₂ при p = const. Давление по манометру Р_изб, барометрическое давление Р_б. Газовая постоянная для воздуха равна 287 Дж/кг∙К, теплоемкость воздуха С_р = 1,03 кДж/кг∙К. Считая теплоемкость постоянной, определить количество тепла, затраченного на нагревание и проверить решение задачи по уравнению первого закона термодинамики, вычислив работу газа и изменение внутренней энергии. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 1.

В однородное электростатическое поле напряженностью E₀ = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определить: напряженность электрического поля внутри пластины, электрическое смещение внутри пластины, поляризованность стекла, поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Идеальный газ массой m совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе C = n∙R, где R – универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в k раз. Найти приращение энтропии газа ΔS в результате данного процесса.

Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени.

Тело, брошенное со скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 45° к горизонту, дважды проходит высоту h = 2 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты?

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z^3(z+1)}$$ и найти в них вычеты.

Два мальчика, массы которых m₁ = 45 кг и m₂ = 55 кг, стоят на коньках на льду. Первый мальчик отталкивается от второго, действуя на него с силой F = 10 Н в течение t = 1 с. Через сколько времени после прекращения отталкивания расстояние между мальчиками составит L = 10 м Трением можно пренебречь.

Плоская ЭМВ, в которой $E=E_m \cos⁡(ωt-kx)$ и $H=H_m \cos(ωt-kx)$, распространяется в вакууме. Найти мгновенное значение плотности потока энергии в момент времени $t_1=T/8$, в точке с координатой $x_1=λ/2$, если $λ=300 \ м$ и $E_m=100 \ В/м$.