Онлайн-магазин готовых решений

Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 0,4 мкКл из точки на поверхности шара в точку, удалённую от поверхности на расстояние, равное трём радиусам.

Найти общее решение дифференциального уравнения $y''-y'-2y=(6x-11) e^{-x}$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+12x_1x_2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Диск массой m = 80 кг, имеющий радиус R = 0,7 м, начинает вращаться под действием силы F = 60 Н, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно его радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен M₁ = 20 Н∙м. За время t = 25 с, отсчитанное от начала движения, диск совершает N оборотов.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 2, \\
\frac{x}{2}-1, & 2< x \le 4, \\
1, & x >4
\end{array} \right. $$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=6e^{-x}; y(0)=5/2; y'(0)=0$$

Решить дифференциальное уравнение $y''+4y'+4y=e^{-2x}\ln{x}$

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}$$

Два точечных заряда q₁ и q₂ находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга (рис. 1). Найти модуль напряженности электричеcкого поля, создаваемого этими зарядами, в точке A, находящейся на расстоянии a от первого заряда и на расстоянии b от второго заряда.

При освещении вакуумного фотоэлемента светом с длиной волны λ₁= 0,4 мкм он зарядится до потенциала φ₁ = 2 В. До какого потенциала φ₂ зарядится фотоэлемент при освещении его светом с длиной волны λ₂ = 0,3 мкм?

Приближенное значение среднеквадратичной ошибки получено по 10 измерениям известного расстояния и оказалось равным 15 м. Оценить надежность значения для $\varepsilon = \pm 3\ м$.

С какой скоростью ударится о Землю тело массой m, падающее без начальной скорости с высоты Н, если сила сопротивления воздуха изменяется по закону R = кV², где к - постоянный коэффициент, V - скорость тела?

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=x^2-x+3; x_0=1; 9x-3y+7=0$.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x-\frac{8}{x^4}$$

Брусок 1 массой 0,2 кг, двигаясь по горизонтальному столу, абсолютно неупруго соударяется с таким же покоящимся бруском 2, прикрепленным невесомой недеформированной пружиной с коэффициентом упругости 100 Н/м вертикальной стенке (см.). Бруски слипаются. Какова была скорость бруска 1 непосредственно перед ударом, если время колебаний (от момента удара до остановки) системы составило 1,25 с. Коэффициент трения скольжения брусков о стол равен 0,05. Принять ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Бруски не сталкиваются со стенкой, все движения происходят вдоль одной прямой. Ответ дать в сантиметрах в секунду (см/с).

Частица в одномерной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в первом возбужденном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в пределах 3/8 l ≤ x ≤ 7/8 l «ямы».

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

Определить показатель политропы сжатия воздуха в одноступенчатом поршневом компрессоре, если давление в процессе возрастает в β = 3,5 раз, а температура газа изменяется от t₁ = 20 °C до t₂ = 80 °С. Определить также теплоту процесса, работу процесса, изменение внутренней энергии и энтропии G = 1 кг газа.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Жесткий стержень длиной l = 0,5 м и массой М = 1 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ω₀, он своим нижним концом ударяет по кубику массой m = 0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (см. рис. 8).

При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:
а) абсолютно упругого удара (АУУ);
Найти:
a) ω_0m - минимальная угловая скорость ω₀, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия:
б) φ₀ - при прохождении стержнем вертикального положения угловая скорость:
в) φ_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара:
г) v₀ - скорость кубика после удара.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/3}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\cos{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/3)=-\ln{x}/2$

Найти объемный состав смеси идеальных газов, заданный массовый долями. Определить также парциальные давления компонентов смеси, если абсолютное давление смеси р.
Дано: p = 0,8 МПа; g_CO2 = 0,16; g_H2O = 0,07; g_N2 = 0,62; g_O2 = 0,15; μ_CO2 = 44 кг/кмоль; μ_H20 = 18 кг/кмоль; μ_N2 = 28 кг/кмоль; μ_O2 = 32 кг/кмоль.

Задана функция двух переменных $Z=2*x-x^2-y^2+2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge0; y \ge -2; x \le 3-y$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.