Онлайн-магазин готовых решений

При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного k∙ω, где k — коэффициент пропорциональности: ω — угловая скорость вращения снаряда. Определить закон убывания угловой скорости, если начальная угловая скорость равна ω₀, а момент инерции снаряда относительно оси симметрии равен J.

Автомобиль массой m из состояния покоя начинает преодолевать подъём с углом наклона α к горизонту. Найти закон изменения скорости автомобиля от величины пройденного пути, если сила тяги двигателя F является постоянной величиной. Другими видами сопротивления пренебречь.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м, R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.3, табл. ДЗ). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям

Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действует постоянный момент сил сопротивлений, равный M₅ = 0,8 Нм. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S₁ = 1 м. Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено: V₁ - скорость груза 1.

Груз 1 массой m₁, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок, груз 2 массой m₂. Определить давление стола на пол, если масса стола равна m.

Пять однородных роликов массой m и радиусом r каждый перемещают горизонтальную плиту массой m₁. К двум крайним роликам приложен вращающий момент М. Определить ускорение плиты, полагая, что она движется по роликам без скольжения.

Статическая деформация упругой балки под действием груза Р равна λ. Определить наибольшую деформацию балки в случае, когда тот же груз положен на не изогнутую балку и отпущен без начальной скорости. Массой балки пренебречь.

Два шкива радиусами r₁, и r₂, и массами m₁ и m₂ соединенные ремнем, вращаются вокруг параллельных неподвижных осей O₁ и O₂. Найти угловое ускорение первого шкива, если к нему приложен вращающий момент M. Шкивы считать однородными дисками. Трением в осях, скольжение массой ремня пренебречь.

Вал кабестана (механизма для перемещения грузов) радиусом r приводится в движение постоянным вращающим моментом М, приложенным к рукоятке АВ. Определить ускорение груза массой m, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен f. Момент инерции кабестана относительно оси вращения равен J_z. Массой каната пренебречь

1. Структурный анализ механизма
1.1 Начертить схему механизма в масштабе k₁ для заданного углом ψ мгновенного положения входного (ведущего) звена. Построение следует начинать с точки О, откладывая угол φ от оси ОХ или ОУ в сторону вращения ведущего звена механизма;
1.2 Определить количество звеньев и кинематических пар механизма, обозначить на схеме входное (ведущее) звено цифрой 1 и стойку (неподвижное звено) цифрой 0 (кинематические пары обозначают заглавными буквами);
1.3 Определить степень подвижности W механизма и выделить входящую в него структурную группу Ассура, указав класс, порядок и вид группы.
2. Кинематический анализ механизма в положении, заданном углом φ.
2.1. Построить планы скоростей для всех указанных на схеме механизма точек. При расчете принять ω₁ = const.
2.2. Определить величины и направления угловых скоростей ωi звеньев (где i = 1, 2, 3, …− порядковый номер звена). Направления угловых скоростей указать на кинематической схеме механизма круговыми стрелками.
2.3 При определении скоростей и ускорений центров масс S_i звеньев принять, что центр массы звена расположен на середине его длины. Центр массы ползуна принять совпадающим с центром шарнира.
Дано: ω₁ = 40 рад/с, φ = 30 град, l_AB = 0,12 м, l_AC = 0,3 м, l_CD = 0,45 м.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Снаряд массой m вылетает из ствола орудия со скоростью v₀. Длина ствола орудия l. Найти силу среднего давления газов на снаряд.

Определить опорные реакции.

Круглая платформа (рис.6) радиусом R = 0,4 м вращается вокруг неподвижной оси О по закону φ = 3t² - 4t (рад). По окружности пластины движется точка M. Закон его относительного движения S = 4πt² (см). Определить абсолютную скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1 c.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Вагон массой m ударяет в пружинный амортизатор жёсткостью c, имея в момент начала удара скорость V₀. Определить максимальную деформацию пружины амортизатора, пренебрегая её массой и полагая её недеформированной перед ударом.

По горизонтальной платформе массой M, движущейся по инерции со скоростью v₀ идёт человек со скоростью и относительно платформы в сторону движения платформы. Масса человека равна m. Найти скорость платформы, если человек изменит направление своего движения на противоположное.

Два шкива радиусами r₁ и r₂ и массами m₁ и m₂, соединенные ремнем, вращаются вокруг параллельных осей О₁ и О₂. Найти угловое ускорение шкива 1, если к нему приложен вращающий момент М₁, а к шкиву 2 приложен момент сопротивления М₂. Шкивы считать однородными дисками. Скольжением ремня и его массой пренебречь.

Лодка массой m плавает в стоячей воде. На задней скамейке лодки, находившейся в покое, сидят два человека. Один из них массой m₁, переходит на нос лодки, проходя по ней расстояние l₁, Другой человек массой т₂, перемещается на среднюю скамейку на расстояние l₂ = 0,25l₁. На какое расстояние перемещается при этом лодка?

Кривошип 1 шарнирного параллелограмма вращается равномерно с угловой скоростью ω₁ = 6 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на звено 2, если его масса m = 8 кг, длина ОА = 0,5 м.

Механизм состоит из ступенчатых колёс 2-4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, рейки или груза, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колёс.
В столбцах «Дано» таблицы 1.2 указан закон движения или закон изменения скорости одного из звеньев механизма ( s₁(t) – закон движения рейки или груза в см, v₁(t) – закон изменения скорости рейки или груза в см/с, φ(t) – закон вращения колеса в рад, ω(t) – закон изменения угловой скорости соответствующего колеса в 1/с) , заданы радиусы r₂, r₃, r₄ в см. Положительное направление для φ и ω – против хода часовой стрелки, для s₁ и v₁ направление оси x показано на рисунках таблицы 1.1. В момент времени t = 2 с определить скорость и ускорение точки М, а также величины, указанные в столбце «Найти».
Дано: φ₂ = 2t² - 9, r₂ = 4 см; r₃ = 5 см; r₄ = 8 см; t = 2 c. Найти v₁, a₁.

Для заданной схемы балки (рис. 1.1) требуется определить опорные реакции. Данные взять из таблицы 1.1:

Для заданной схемы балки (рис. 1.1) требуется определить опорные реакции. Данные взять из таблицы 1.1:

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Какую скорость приобрёл бы камень при падении без начальной скорости с высоты Н, если бы не было сопротивления воздуха?

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Дано значение силы P. Найти значение силы Q.

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Шарик В, находящийся на вершине гладкого сферического ку-пола радиуса R = 0,6 м, получает начальную горизонтальную скорость v₀. При каком значении скорость vо шарик сойдет с купола в верхней точке?

Для заданной схемы балки (рис. 1.1) требуется определить опорные реакции. Данные взять из таблицы 1.1: