Онлайн-магазин готовых решений

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Человек массой m₁ прыгает с неподвижной тележки, стоящей на рельсах, вдоль рельсов. При этом тележка массой m₂ откатывается в противоположную сторону на расстояние S. Коэффициент трения тележки о рельсы μ. Энергия, затраченная человеком при прыжке ∆W. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:
1) Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т. е. F = -r ∙ v, где r - коэффициент сопротивления.
2) Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
4) Вычислить логарифмический декремент затухания.
5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 10³ кг/м³; S* = 10^-3м²; φ* = π/6.

Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v₀. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную компоненту скорости v_x = αy, где α - постоянная величина, у - высота подъема.
1. Найдите кинематические уравнения движения шара в координатной форме.
2. В некоторый момент времени величина сноса шара х* равна его высоте подъёма у*. Найдите модуль скорости V* шара па высоте у*.
3. В некоторый момент времени величина сноса шара х* равна его высоте подъёма y*. Найдите модуль нормального ускорения w_n* шара на высоте у*.
4. Пусть v₀ = 2 м/с, $\alpha = \sqrt 5\ c^{-1}$. В некоторый момент времени величина сноса шара х* равна его высоте подъема у*. Найдите радиус кривизны траектории движения шара R(y*) на высоте у*.

Диск массой m, имеющий радиус R, начинает вращаться под действием силы F, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно ею радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен М₁. За время t, отсчитанное oт начала движения, диск совершает N оборотов. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

С крыши бросают вверх по направлению к гребню небольшой мешок с цементом. Вектор начальной скорости образует с горизонтальной плоскостью угол α, tg ⁡α = 8/3. Мешок перед столкновением с крышей движется горизонтально.
При каких значениях коэффициента μ трения скольжения мешок остановится в результате соударения?
В процессе соударения мешок не отрывается от наклонной плоскости крыши. Векторы начальной скорости и ускорения свободного падения лежат в вертикальной плоскости, перпендикулярной горизонтальному гребню крыши.
Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Действием силы тяжести в процессе столкновения пренебрегите.

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Система, состоящая из диска массой m, насаженного на ось, поддерживается двумя нитями. При вращении диска нити наматываются на ось и диск поднимается. Предоставленный самому себе диск опускается, раскручивая нить. Дойдя до нижнего положения и продолжая двигаться по инерции, диск снова поднимается вверх. Момент инерции системы равен J, радиус оси r, ускорение поступательного движения системы равно a, угловое ускорение равно ε. Сила натяжения каждой нити равна T. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса

Стержень массой m₁ и длиной l₁ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂, летевшая горизонтально со скоростью v перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Стержень массой m₁ и длиной l₁ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂, летевшая горизонтально со скоростью v перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Стержень массой m₁ и длиной l₁ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂, летевшая горизонтально со скоростью v перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Стержень массой m₁ и длиной l₁ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂, летевшая горизонтально со скоростью v перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Тонкий однородный стержень массой m₀ = 1 кг и длиной l = 4 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси O в поле силы тяжести (Рис. 3). Расстояние от верхнего конца стержня до оси вращения x = 1 м. На стержне жестко закреплены два однородных шара массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг и радиусами r₁ = 10 см и r₂ = 20 см. В равновесии первый шар находится над осью вращения, второй – под ней. Расстояния от центров шаров до оси вращения – x₁ = 0,4 м и x₂ = 0,5 м соответственно. В центр верхнего шара попадает пуля массой m = 30 г, летящая горизонтально со скоростью v = 500 м/с и застревает в нем. Масса пули много меньше массы шаров. Найти максимальный угол α, на который отклонится стержень с шарами после попадания пули. Пулю считать материальной точкой. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

Два вагона массами m, двигающиеся навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂, сталкиваются и останавливаются. При этом происходит сжатие пружин буферов вагонов на величину x. Под действием силы F₀ пружина сжимается на x₀. Сжатие пружины пропорционально силе. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Стержень массой m₁ и длиной l₁ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂, летевшая горизонтально со скоростью v перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».

С наклонной плоскости h, составляющей угол α с горизонтом, соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой m₁ после схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную шайбу массой m₂, которая после удара проходит по горизонтальной поверхности путь S. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков и равен К. Определить параметр, обозначенный в таблице данных для Вашего варианта знаком «?».