Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-i|=1} \frac{e^z dz}{z^4+2z^2+1}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2-y^2+4y\cos x)dx; y(0)=0,\ y(1)=0$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=3} \frac{\sin{z}\ dz}{z^2(z-1)^2} $$

Найти объем тела, ограниченного поверхностями $$S_1: x^2+y^2+z^2=a^2; S_2: x^2+y^2\le z^2; S_3: z=0, (z\ge 0)$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1} \frac{z}{(z-1)^2(z-3) }$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z+i|=1} \frac{e^z}{z^4+2z^2+1 }dz$$

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^1(x^2+{y'}^2)dx;\ y(0)=0,\ y(1)=0,\ \int_0^1y^2dx=2$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-1-i|=2} \frac{dz}{(z-1)^2 (z^2+1)}$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^2+y^2=1} \frac{(z+1) dz}{z^2+2z-3}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{1}({y'}^2-y^2-y)e^{2x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=1/e$.

Исследовать на экстремум функционал $$V[y]=\int_{0}^{a}{y'}^3 dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(a)=b (a>0, b>0)$.

Найти экстремали функционалов от вектор-функции
$$J[y_1,y_2]=\int_{0}^{\pi}(2y_1y_2-2y_1^{2}+{y_1'}^2-{y_2'}^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y_1(0)=1,\ y_1(\pi)=-1,\ y_2(0)=-1,\ y_2(\pi)=1$.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^{\pi/2}({y'}^2-y^2)dx;\ y(0)=0,\ y(\pi/2)=\pi,\ \int_0^{\pi/2}y\cos xdx=\pi/2$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1\frac{{y'}^2}{1+y^2}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=\frac 34$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\cos{x}}{(x^2-6x+13)^2}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1} \frac{\cos{\frac{z}{2}}dz}{z^2-4}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{-1}^{1}({y'}^2-2xy)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(-1)=-1;\ y(1)=1$.

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\cos{4x}}{x^2+9}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-1-i|=\sqrt{2}} \frac{1}{(z^2+1)^2(z-3)}dz$$

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y-{y'}^2)dx$$ $$y(0)=0, y(1)=1/4,\ \int_0^1{y'}^2dx=1/12$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\cos {x}}{x^2+2x+2}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z|=2} \frac{z^3 dz}{z^4-1}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2-y^2+2y\cos x)dx; y(0)=0,\ y(1)=0$$