Онлайн-магазин готовых решений

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{2}(6x^2y'+{y'}^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1;\ y(2)=1$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos {2x}}{(x^2+1)^2}dx$$

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^1(x^2+{y'}^2)dx;\ y(0)=0,\ y(1)=0,\ \int_0^1y^2dx=2$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\cos{x}}{(x^2-6x+13)^2}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1} \frac{\cos{\frac{z}{2}}dz}{z^2-4}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(x^2+1)^2}$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=2} \frac{1}{(z^2+z+1)^2} dz $$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-1-i|=\sqrt{2}} \frac{1}{(z^2+1)^2(z-3)}dz$$

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}({y'}^2-y^2-2y'\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(\pi/2)=\pi/4$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_1^2y'(y+x^2y')dx$$ с граничными условиями $y(1)=0,\ y(2)=1/2$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^1(y+{y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=1/4$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y^2-{y'}^2+2y\sin x)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(\pi/2)=-(e^{\pi/2}-e^{-\pi/2})/2$.

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^{\pi/2}({y''}^2-2{y'}^2+y^2+16y\cos x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(\pi/2)=0,\ y'(\pi/2)=-\pi^2/4$.

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^{\pi}({y''}^2-2{y'}^2-16y\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(\pi)=0,\ y'(\pi)=\pi^2$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{0}^{\pi/8}({y'}^2+2yy'-16y^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(\pi/8)=1$.

Исследовать на экстремум функционал $$V[y]=\int_{0}^{1}(1+x){y'}^2dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,y(1)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{\pi/4}^{\pi/2}(2xyy'+{y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(\pi/4)=0,\ y(\pi/2)=1$.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y_1,y_2]=\int_0^1({y_1'}^2+{y_2'}^2-xy_2'-y_2)dx;$$ $$y_1(0)=0,\ y_1(1)=1,\ y_2(0)=0,\ y_2(1)=1,$$ $$\int_0^1(xy_1'-{y_1'}^2+{y_2'}^2)dx=1/2$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^1(xy^2+x^2yy'+(1+x^2){y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{-1}^{2}y'(1+x^2y')dx$$ с граничными условиями $y(-1)=3,\ y(2)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^1(2xy+{y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=1/6$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{0}^{1}({y'}^2-y^2+8xy)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=5$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/6}({y'}^2-y^2+2y\tan^2{x})dx; y(0)=-2;\ y(\pi/6)=\frac14\ln3$$