Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z+i|=1} \frac{e^z}{z^4+2z^2+1 }dz$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\sin {x}}{(x^2+4)(x^2+1)}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-i|=1} \frac{e^z dz}{z^4+2z^2+1}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2-y^2+2y\cos x)dx; y(0)=0,\ y(1)=0$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=3} \frac{\sin{z}\ dz}{z^2(z-1)^2} $$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{1}^{3}(xy'(6+x^2y')dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=5;\ y(3)=3$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_1^5\frac{\sqrt{1+{y'}^2}}{y}dx; y(1)=3,\ y(5)=5$$

Найти все экстремали функционала $$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2-12xy)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=y(1)=0$.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-1-i|=2} \frac{dz}{(z-1)^2 (z^2+1)}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям. $$J[y]=\int_{0}^{1}(x+{y'}^2)dx;\ y(0)=1, y(1)=2$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^2+y^2=1} \frac{(z+1) dz}{z^2+2z-3}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{\pi/4}({y'}^2-4y^2+2y\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(\pi/4)=\sqrt{2}/6$.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче: $$J[y]=\int_0^1{y'}^2dx;\ y(0)=2,\ y(1)=2e+1,\ \int_0^1ye^{x-1}dx=e$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1(1+y){y'}^2 dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=3$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/4}({y'}^2+7yy'-4y^2)dx$$ $$y(0)=1, y(\pi/4)=0$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos {2x}}{(x^2+1)^2}dx$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\cos{x}}{(x^2-6x+13)^2}dx$$

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^{\pi/2}(16y^2-{y''}^2+x^2)dx,$$ удовлетворяющую граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(\pi/2)=\sinh{\pi},\ y'(\pi/2)=2(\cosh{\pi}+1)$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(x^2+1)^2}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_{-1}^{0}(12xy-{y'}^2)dx; y(-1)=1,\ y(0)=0$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\cos{4x}}{x^2+9}dx$$

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1({y_1'}^2-2{y_2'}^2+y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=0, y_1(\pi/2)=1, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2, y_1-y'_2=0$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2+4y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=e^2;\ y(1)=1$

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.