Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{(1-z)(z^2+1)}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2-y^2+2y)e^{-2x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(1)=0$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=x^3 y+8xy-xy^3+4x,w(0)=0$$

Вычислить массу контура прямоугольника $ABCD$, если линейная плотность в каждой его точке определяется выражением $$\delta=yz$$ $$A(0,0,0),B(0,4,0),C(0,4,2),D(0,0,2)$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^3-3xy^2-y+2x-1, w(1+i)=-2+3i$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e^{\pi/2}}{2x^2y'^2-5y^2}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e^{\pi/2})=e^{-\pi/6}$

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$y''-4y'+4y=2\sin{⁡3x}, \ y(0)=0, \ y'(0)=-1$$

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y''+4y'+4y=\sin ⁡3x, \ y(0)=2; y'(0)=1$$

Решить дифференциальное уравнение $y''=(y')^2-y$, $y(1)=-\frac{1}{4}, y'(1)=\frac{1}{2}$

Найти все экстремали функционала $J(y)$ $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}J[y]=\int_{0}^{\pi/6}({y'}^2-y^2+8y \tg x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3} \ln{3}}{4}$

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+2*y+5$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge -2; x+y \le 3$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^2-y^2, w(2)=4+3i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=y^3-3x^2 y, w(1-i)=2-3i$$

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits}f(z)=\frac{\sh{z}}{z^2(z-1)}$$ и найти в них вычеты.

Пусть $x_1=a>1$ и $x_{n+1}=\frac{x_n+1}{2}$ при $n\ge 1$. Используя теорему о пределе монотонной последовательности, докажите, что $$\lim\limits_{n\to\infty} x_n=1$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{2}\sqrt{y(1+y'^2)}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(2)=1$

Даны векторное поле $\vec{F}=(x+1)\vec{i}+(y-2-xzx)\vec{j}+z \vec{k}$ и плоскость $2x-y+3z-5=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть G - основание пирамиды, G ограничивающий контур - λ, нормаль к G, направленная вне пирамиды.
Требуется:

• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через поверхность в направлении нормали n
• Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}$ по замкнутому контуру $\lambda$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности G с нормалью n
• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}v(x,y)=2(\ch{x}\sin{y}-xy), w(0)=0$$

Разложить данную функцию на ряд Фурье в интервале $(-\pi, \pi): f(x)=|x|+1$

Выполнить действия с комплексными числами $z_1=\alpha_1+i\beta_1,z_2=\alpha_2+i\beta_2,z_3=\alpha_3+i\beta_3$ в тригонометрической форме. $$\alpha_1=-3, \beta_1=-\sqrt{3}, \alpha_2=6, \beta_2=-6, \alpha_3=6, \beta_3=6$$ Вычислить: $$1) z_1\cdot z_2; 2) \frac{z_1}{\bar{z_3}}; 3) {z_1}^5; 4) \sqrt[3]{z_1}$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{-1/3}^{2}(3x+2)^{7/3}y'^2dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(-1/3)=-1; y(2)=1/16$

Провести полное исследование функции и построить её график
$$y=\frac{21-x^2}{7x+9}$$