Онлайн-магазин готовых решений

Задан закон движения $\vec r(t)$ материальной точки в координатной плоскости $XY$ в интервале времени от $t_1$ до $t_2$. Найти уравнение траектории $y=y(x)$ и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной $v_1$ и $v_2$ конечной скоростей точки.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Найти вертикальную составляющую реакции шарнира B составной конструкции. Механизмы и составные конструкции, показанные на рис. Д 4.2, находятся в состоянии равновесия.

Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:
1) Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т. е. F = -r ∙ v, где r - коэффициент сопротивления.
2) Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
4) Вычислить логарифмический декремент затухания.
5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 10³ кг/м³; S* = 10^-3м²; φ* = π/6.

Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону φ(t) . Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t₁ до t₂. Найти модули векторов тангенциального a_τ, нормального a_n и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t₂.

Пространство между двумя параллельными пластинами площадью S = 300 см² заполнено газом. Пластины находятся друг от друга на расстоянии h = 5 мм. Одна пластина поддерживается при температуре Т₁, другая - при температуре Т₂. Найти количество теплоты Q прошедшее посредством теплопроводности от одной пластины к другой за время t = 10 мин. Газ находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул газа равен d = 0,36 нм. Показатель адиабаты газа γ.

Определить удельные теплоемкости с_P и c_V смеси газов, содержащей гелий массой m₁ = 10 г и водород m₂ = 10 г.

Во сколько раз увеличится объем 0,4 моля водорода при изотермическом расширении, если при этом газ получает количество теплоты 800 Дж? Температура водорода 27 °С. Какую работу совершил газ при своем расширении?

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изопроцессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно p₁, V₁ и p₃, V₃. Найти давление, объем и температуру газа p₂, V₂, T₂ в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах p-V, p-T и V-T.

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Маховик, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, приобрел угловую скорость n = 1200 об/мин, совершив при этом 400 оборотов. Определить за какое время маховик совершил эти 400 оборотов и с каким угловым ускорением он вращался.

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Три тела с одинаковыми массами соединены стержнями и движутся по горизонтальной направляющей под действием сил F₀ = 3 кН и F = 12 кН Определить усилие в стержне В, если коэффициент трения между поверхностью и телами равен f.

Некоторый газ, содержащий количество вещества v = 0, 25 кмоль, занимает объем V₁ = 1 м³. При расширении газа до объема V₂ = 1,2 м³ была совершена работа A против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определить постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Батарея аккумуляторов с ЭДС E = 24 В и внутренним сопротивлением r = 0,01 Ом соединена с потребителем двумя медными проводами, расположенными на расстоянии d = 5 см один от другого. Провода закреплены на изоляторах, расстояние между которыми l₁ = 0,5 м. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина подводящей линии 20 м, а сечение проводов 3 мм². Удельное сопротивление меди равно 1,72∙10^-8 Ом∙м. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.

В закрытом цилиндрическом сосуде, имеющим площадь основания S = 9,8 см² находится газ, разделённый поршнем массой m = 10 кг на два отсека. Поршень может свободно скользить вдоль сосуда. Температура газа над поршнем в 2 раза меньше температуры газа под поршнем, а масса газа над поршнем в 2 раза больше массы газа под поршнем. Верхний отсек в 2 раза больше нижнего. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.

Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота φ от времени $\varphi =a+bt+ct^2$. Определить для момента времени t₁ c линейную и угловую скорости точки; нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, а для промежутка времени t₁ c до t₂ c перемещение точки и пройденный путь.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из таблицы

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Определить значение силы Q.

Электрический заряд распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными плоскостями (рис. 3) симметрично относительно центральной плоскости x = 0 с объемной плотностью заряда $\rho(x)=\rho_0(1-(\frac xd)^2)$, зависящей от координаты x точки. Ось X перпендикулярна слою. Толщина слоя 2d. Найти с помощью теоремы Гаусса зависимость проекции EX на ось X вектора напряженности электрического поля от координаты точки х. Построить трафик этой зависимости E_x(x) в интервале изменения координаты x от - 2d до 2d.

Идеальный газ - азот совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2, 2-3 и 3-1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно p₁, V₁, p₂, V₂ и p₃, V₃. Найти термический к.п.д. цикла.

Условная граница между атмосферой Земли и Космосом находится на высоте Н = 100 км (так называемая линия Кармана). Через каждые h = 5 км высоты атмосферное давление уменьшается в два раза. Атмосферное давление на поверхности Земли P₀ = 100 кПа. Оцените по этим данным количество молекул воздуха в 1 см³ на линии Кармана, если температура вблизи линии Кармана t = -77° C.

Частица движется равноускоренно в координатной плоскости $XY$ с начальной скоростью $\vec v_0=A\vec i + B\vec j$ и ускорением $\vec a = C\vec i + D\vec j$. Найти модули векторов скорости v, тангенциального $a_\tau$ и нормального $a_n$ ускорений, а также радиус кривизны траектории $R$ в момент времени $t$.