Онлайн-магазин готовых решений

Даны вершины $A_1(6, -2,0), А_2(6,2,-1), А_3(2,-1,4), А_4(-2,7,4)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(3,3,2), \vec{b}(1,2,3), \vec{c}(1,-1,4), \vec{d}(4,-1,7)$.

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду $9x^2+16y^2=144$.
Определить:
1) вид кривой;
2) полуоси;
3) координаты вершин и фокусов;
4) эксцентриситет.
Построить кривую.

Даны вершины $А_1(3,2,-3), А_2(3,-1,-1), А_3(0,2,-2), А_4(1,-2,3)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,3,1), \vec{b}(1,-8,2), \vec{c}(0,-5,3), \vec{d}(3,-8,2)$.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Квадрат расстояния до точки A(2,0) на 16 больше квадрата расстояния до оси координат.

Даны вершины $A_1(1,4,-2),А_2(-3,0,3), А_3(8,0,1), А_4(1,-4,3)$. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.

Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: $x+2y=4; x+2y=10$ и уравнение одной из его диагоналей: $y=x+2$. Сделать чертеж.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Даны вершины $A_1(0,1,-1), А_2(3,-4,4), А_3(6,-5,3), А_4(5,2,1)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(-2,3,1), \vec{b}(2,6,7), \vec{c}(4,-1,0), \vec{d}(6,-3,-5)$.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Квадрат расстояния до точек A(3,0) на 16 больше расстояния до оси ординат.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1, 1)$ параллельно прямой $-5x-4y-25=0$.

Найти расстояние от точки $A(5, 1)$ до прямой $12x-9y+9=0$.

Найти объем пирамиды, построенной на векторах $\vec{a}(3,1,2), \vec{b}(-4,3,-1), \vec{c}(2,3,4)$.

На расстоянии двух единиц от плоскости $x-6y-z+14=0$ проведена параллельная ей плоскость. Написать её уравнение.

Записать уравнение плоскости, проходящей через три точки $A(3,2,4), B(-3,7,1), C(2,-1,4)$. Найти нормальный вектор и уравнение плоскости в «отрезках». Построить данную плоскость.

ABCD – квадрат площади S. Чему равна площадь заштрихованной фигуры, если точка M – середина стороны BC и точка N –середина стороны CD (рис)

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AC = 6, AB = BC = 9. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок BC в точке K. Найдите площадь треугольника ADK.

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и CD в точках K и M соответственно. Известно, что AB = 4, AK = 6 и KC = 1. Доказать, что AK = AM и найти периметр четырехугольника AKCM.

Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы $y=\frac{k_1}{x}$ и $y=\frac{k_2}{x}$ $(k_1, k_2>0)$ в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что $k_1 \cdot k_2=196$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OМ.

Продолжения высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D₁ и K₁ соответственно, при этом BD = DD₁ и BK:BK₁ = 3:8. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 30.

Около окружности описана равнобокая трапеция ABCD. Окружность касается боковой стороны AB в точке K, прямая DK пересекает окружность в точке P, при этом DP = 4, KP = 5. Найти: а) длину основания AD; б) косинус угла KAD и в) радиус окружности.

Две окружности радиусов R и r (R > r) внешне касаются в точке K. Одна прямая касается окружностей: большей в точке A, меньшей в точке C. Другая прямая касается окружностей: большей в точке B, меньшей в точке D. Через точку K проведена общая внутренняя касательная, пересекающая прямую AC в точке M, а BD - в точке N.
а) Найти угол AKC.
б) Найти угол O1MO2, где O1 и O2 - центры соответственно большей и меньшей окружностей.
в) Найти длину отрезка AC.
г) Доказать параллельность прямых AB, MN, CD.