Онлайн-магазин готовых решений

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/час. Через час после него со скоростью 9 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 6,5 часов после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решить однородную систему уравнений
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+y+2z-t & = & 0\\
2x-y-z+8t & = & 0\\
x-y-z +2t& = & 0
\end{array} \right.$$

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Фигура Ф на плоскости определяется системой:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+|x| & = & 0\\
y-|y| & = & 0\\
3x+a & \ge & y
\end{array} \right.$$
Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
-x+5y+3z & = & 11\\
2x-2y+z & = & 1\\
3x+y+z & = & 9
\end{array} \right.$$

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 10 км/час. Через час после него со скоростью 8 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решить неравенство
$$\sqrt{2-\sqrt{x+3}} <\sqrt{x+4}$$

Найти $A^{-1}$ при $a=3, b=2$.
$$A=2B-C, B=\begin{pmatrix}a & 1 \\0 & 3 \\\end{pmatrix}; C=\begin{pmatrix}3 & b \\4 & -a \\\end{pmatrix}.$$
Сделать проверку.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1+3x_2-4x_3 & = & 9\\
2x_1+5x_2-3x_3 & = & 19\\
3x_1+2x_2-2x_3 & = &9
\end{array} \right.$$

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей: $$A_\varphi=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 0 & 0\\
10 & -19 & 10\\
12 & -24 & 13
\end{array}\right)$$

В задаче, используя метод Гаусса, найти решение системы или доказать ее несовместимость. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3+x_4 & = & 1\\
x_1+0x_2+x_3+3x_4 & = & 1\\
-x_1+2x_2+x_3+x_4 & = & -1\\
\end{array} \right.$$

Решить кубическое уравнение методом Кардано $0,7x^3-0,775x^2-7,86x-1121=0$.

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера.
\begin{cases}
x_1 & - & 2x_2 & + & 3x_3 & = & -2\\
x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & = &6\\
x_1 & - & x_2 & + & 2x_3 & = &0
\end{cases}

Решить систему методом обратной матрицы:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
2 & -1 & -1\\
1 & 3 & 4
\end{array}\right)$$

Решить уравнение $XA = B$
$$A=\begin{pmatrix}4 & 5 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix}2 & 3 \\1 & 4 \\\end{pmatrix}.$$

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка $4x^2+24xy+11y^2=20$.

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата двучлена:
$$\sqrt{77-28\sqrt{7}}+\sqrt{29+4\sqrt{7}}$$

Решить матричное уравнение $A\cdot X = B$.
$$A=\begin{pmatrix}6 & 8 \\8 & 6 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix} 42 & 58 \\42 & 40 \\\end{pmatrix}$$

Найти обратную матрицу $$A=\begin{pmatrix}
-5 & 2 & 1 \\
5 & -2 & -2 \\
-2 & -1 & 5
\end{pmatrix}$$

Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+z & = & 4\\
x-2y+2z & = & 3\\
3x-y-z & = &-2
\end{array} \right.$$

Решить систему методом Гаусса:
$$\left(\begin{array}{ccc}
2x_1+x_2-3x_3-x_4=2\\
4x_1+0x_2+x_3-7x_4=3\\
2x_1+0x_2-3x_3+x_4=1
\end{array}\right)$$

Исследовать на совместность и найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса: исключением неизвестных путем приведения к треугольному виду с помощью операций деления и вычитания; умножения и сложения.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
3x_1-2x_2+x_3+x_4&=&-8\\
5x_1+x_2+2x_3+0x_4&=&-11\\
-x_1+x_2-x_3+x_4&=&0\\
2x_1-x_2+6x_3-3x_4&=&9\\
\end{array} \right.$$

Найдите натуральное число п такое, что числа n + 15 и n - 14 являются квадратами других чисел,

Вычислить определитель второго порядка для матрицы A:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
4.7 & -4/3 \\
2.5 &-2/3
\end{array}\right)$$
Вычислить определитель третьего порядка, разложением по элементам верхней строки или по правилу треугольника для матрицы B
$$B=\left(\begin{array}{ccc}
-3 & 2 & 1\\
4 & 2 & -2\\
-2 & -3 & 2
\end{array}\right)$$