Онлайн-магазин готовых решений

В задаче дана матрица $$A=\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 \\
3 & 2 & 1 \\
1 & 2 & 0
\end{pmatrix}.$$
Найти обратную матрицу и проверить, что $A^{-1} \cdot A = A \cdot A^{-1}=E$. При помощи обратной матрицы найти решение $x_1, x_2, x_3$ системы, записанной в матричной форме $A \cdot X=B$, где $X=\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{pmatrix}$ и $A=\begin{pmatrix}
3 \\
-1 \\
2
\end{pmatrix}$

Найти координаты вектора x в базисе $(e'_1, e'_2, e'_3)$, если он задан в базисе $(e_1,e_2,e_3)$.
$$\left\{\begin{matrix}
e'_1 & = & e_1+e_2+2/3 e_3, \\
e'_2 & = & -2e_1-e_2, \\
e'_3 & = & -e_1+e_2+e_3 \\
\end{matrix}\right.$$
${x=12,3,-1}$.

Найти общее решение, общее решение в векторной форме и фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2X_1+7X_2-3X_3+2X_4+5X_5& = & 0\\
-3X_1+X_2-X_3-X_4+2X_5 &= & 0\\
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений матричным методом: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
8x+y+3z & = & 9\\
3x-y+2z & = & 5\\
6x+7y-z & = & 3
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений:
1) методом матричного исчисления;
2) методом Крамера;
3) методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса)
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
3x_1+4x_2-x_3 & = & 1 \\
5x_1+6x_2-2x_3 & = &-7\\
-2x_1+5x_2+4x_3 & = & 27
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1+3x_2-4x_3 & = & 9\\
2x_1+5x_2-3x_3 & = & 19\\
3x_1+2x_2-2x_3 & = &9
\end{array} \right.$$

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей: $$A_\varphi=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 0 & 0\\
10 & -19 & 10\\
12 & -24 & 13
\end{array}\right)$$

В задаче, используя метод Гаусса, найти решение системы или доказать ее несовместимость. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3+x_4 & = & 1\\
x_1+0x_2+x_3+3x_4 & = & 1\\
-x_1+2x_2+x_3+x_4 & = & -1\\
\end{array} \right.$$

Решить кубическое уравнение методом Кардано $0,7x^3-0,775x^2-7,86x-1121=0$.

Установить, какая линия определяется уравнением: $$x=-4+3\sqrt{y+5}$$

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата двучлена, при $a \ge 2$:
$$\sqrt{a+14+8\sqrt{a-2}}$$

Решить уравнение $XA = B$
$$A=\begin{pmatrix}4 & 5 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix}2 & 3 \\1 & 4 \\\end{pmatrix}.$$

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x+y+2z&=&11\\
x-y+3z&=&10\\
0x+2y+z&=&5\\
\end{array} \right.$$

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата двучлена:
$$\sqrt{77-28\sqrt{7}}+\sqrt{29+4\sqrt{7}}$$

Решить матричное уравнение $A\cdot X = B$.
$$A=\begin{pmatrix}6 & 8 \\8 & 6 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix} 42 & 58 \\42 & 40 \\\end{pmatrix}$$

Найти обратную матрицу $$A=\begin{pmatrix}
-5 & 2 & 1 \\
5 & -2 & -2 \\
-2 & -1 & 5
\end{pmatrix}$$

Решить систему уравнений методом Гаусса при $a=3, b=2$
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+az &=& b+4\\
2x-y+bz &=& 3b-2a-2\\
x+y+2z &=& b-a+3\\
\end{array} \right.$$

Решить однородную систему уравнений
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+y+2z-t & = & 0\\
2x-y-z+8t & = & 0\\
x-y-z +2t& = & 0
\end{array} \right.$$

Сколько килограммов воды надо добавить к 24 кг 6%-го раствора соли, чтобы получить 5%-й раствор соли?

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Фигура Ф на плоскости определяется системой:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+|x| & = & 0\\
y-|y| & = & 0\\
3x+a & \ge & y
\end{array} \right.$$
Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
-x+5y+3z & = & 11\\
2x-2y+z & = & 1\\
3x+y+z & = & 9
\end{array} \right.$$

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 10 км/час. Через час после него со скоростью 8 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решить неравенство
$$\sqrt{2-\sqrt{x+3}} <\sqrt{x+4}$$