Онлайн-магазин готовых решений

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+z &= &2\\
3x+2y+2z &= &-2\\
x-2y+z &= &1\\
\end{array} \right.$$

В сосуд, содержащий 20 кг 30%-го раствора соли в воде, добавили 10 кг воды. Найти процентное содержание соли в получившемся растворе.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/час. Через час после него со скоростью 9 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 6,5 часов после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решить однородную систему уравнений
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+y+2z-t & = & 0\\
2x-y-z+8t & = & 0\\
x-y-z +2t& = & 0
\end{array} \right.$$

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Фигура Ф на плоскости определяется системой:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+|x| & = & 0\\
y-|y| & = & 0\\
3x+a & \ge & y
\end{array} \right.$$
Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
-x+5y+3z & = & 11\\
2x-2y+z & = & 1\\
3x+y+z & = & 9
\end{array} \right.$$

Решить систему уравнений методом Гаусса при $a=3, b=2$
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+az &=& b+4\\
2x-y+bz &=& 3b-2a-2\\
x+y+2z &=& b-a+3\\
\end{array} \right.$$

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x+y+2z&=&11\\
x-y+3z&=&10\\
0x+2y+z&=&5\\
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений матричным методом: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+4z & = & 5\\
6x+3y-2z & = & 2\\
4x+4y-z & = & 8
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Крамера;
2) с помощью обратной матрицы.
$$\left(\begin{array}{ccc}
x_1+2x_2+3x_3 & = & 5\\
2x_1-x_2-x_3 & = & 1\\
x_1+3x_2+4x_3 & = & 6
\end{array}\right)$$

Найти обратную матрицу $$A=\begin{pmatrix}
-5 & 2 & 1 \\
5 & -2 & -2 \\
-2 & -1 & 5
\end{pmatrix}$$

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1+3x_2-4x_3 & = & 9\\
2x_1+5x_2-3x_3 & = & 19\\
3x_1+2x_2-2x_3 & = &9
\end{array} \right.$$

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей: $$A_\varphi=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 0 & 0\\
10 & -19 & 10\\
12 & -24 & 13
\end{array}\right)$$

В задаче, используя метод Гаусса, найти решение системы или доказать ее несовместимость. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3+x_4 & = & 1\\
x_1+0x_2+x_3+3x_4 & = & 1\\
-x_1+2x_2+x_3+x_4 & = & -1\\
\end{array} \right.$$

Решить кубическое уравнение методом Кардано $0,7x^3-0,775x^2-7,86x-1121=0$.

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера.
\begin{cases}
x_1 & - & 2x_2 & + & 3x_3 & = & -2\\
x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & = &6\\
x_1 & - & x_2 & + & 2x_3 & = &0
\end{cases}

Решить систему методом обратной матрицы:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
2 & -1 & -1\\
1 & 3 & 4
\end{array}\right)$$

Решить уравнение $XA = B$
$$A=\begin{pmatrix}4 & 5 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix}2 & 3 \\1 & 4 \\\end{pmatrix}.$$

Даны матрицы:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
18 & -2 & 0\\
38 & 48 & -1\\
28 & 8 & 1
\end{array}\right);
B=\left(\begin{array}{ccc}
8 &-48 & 6\\
2 & -2 & 0\\
0 & 48 & 8
\end{array}\right);
C=\left(\begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
7 & 1 & 1\\
-4 & -1 & 0
\end{array}\right);$$
$$D=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1\\
2 & -8 & 5\\
4 & -1 & 3
\end{array}\right);
N=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 1 & 0\\
-5 & 4 & -1\\
2 & 3 & 1
\end{array}\right)$$

Дана система линейных уравнений. Решить ее средствами матричного исчисления.
\begin{cases}
x_1 & - & 2x_2 & + & 3x_3 & = & -2\\
x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & = &6\\
x_1 & - & x_2 & + & 2x_3 & = &0
\end{cases}

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
4 & 1 & 0\\
1 & 4 & 0\\
-1 & 1 & 5
\end{array}\right)$$

Исследовать кривую второго порядка $x^2+y^2-8xy-20x+20y+1=0$ и построить её график.

Найти общее решение, общее решение в векторной форме и фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2X_1+7X_2-3X_3+2X_4+5X_5& = & 0\\
-3X_1+X_2-X_3-X_4+2X_5 &= & 0\\
\end{array} \right.$$