Математическая логика

Задача № 16504

30р.
Цена: 30р.

14 школьников участвовало в олимпиаде по истории, 16 – в олимпиаде по географии, 10 – в олимпиаде по физике. 8 учеников участвовали в олимпиадах и по истории, и по географии, 4 – в олимпиадах и по истории, и по физике, 9 – в олимпиадах и по географии, и по физике. Во всех трёх олимпиадах участвовали 3 человека. Сколько всего было школьников?

Задача № 16500

50р.
Цена: 50р.

Упростите выражения, а затем ответьте на вопрос:
а) $\overline{\overline{AB}+BC}$. Истинно или ложно данное высказывание, если известно, что B и C истинны?
б) $\overline{(\overline{A\to C})}\cdot(B+(\overline{C}\to A))$. Истинно или ложно данное высказывание, если A и B ложны, а C - истинно?
в) $(\overline{XY+\overline{XY}})(X+\overline{Y})$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Y ложны?
г) $\overline{(X+Y)\to (\overline{Y+Z})}$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Z истинны, а Y - ложно.

Задача № 16498

50р.
Цена: 50р.

Симметрической разностью множеств A и B (обозначение $A\Delta B$) называют $\left(A\backslash B\right)\cup \left(B\backslash A\right)$.
а) С помощью диаграмм Эйлера покажите, что $A\Delta B=\left(A\cup B\right)\backslash \left(A\cap B\right)$.
б) Докажите, что $A\Delta B=\left(A\cup B\right)\backslash \left(A\cap B\right)$

Задача № 16496

50р.
Цена: 50р.

Пусть A, B, C являются подмножествами некоторого универсального множества E. С помощью диаграмм Эйлера покажите, что выполняются соотношения:
а) $\overline{A\cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}$,
б) $\left(A\backslash B\right)\cup \left(A\backslash C\right)=A\backslash \left(B\cap C\right)$,
в) $A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)$.

Задача № 15918

100р.
Цена: 100р.

Дано универсальное множество U и три его подмножества A, B и C. Известно, что $|U|=17$, $|\bar{A}|=9$, $|\bar{B}|=5$, $|\bar{C}|=6$, $|\bar{A}\cap\bar{B}|=4$, $|\bar{A}\cap\bar{C}|=3$, $|\bar{B}\cap\bar{C}|=1$, $|\bar{A}\cap\bar{B}\cap\bar{C}|=1$. Найти $|\bar{B}\cap C|$, $|\bar{A}\cap B|$, $|A\cap\bar{B}\cap\bar{C}|$, $|\bar{A}\cap\bar{B}\cap C|$, $|A\cap B\cap C|$.

Задача № 15864

100р.
Цена: 100р.

Упростить выражение: $$\overline{(A\backslash (B \vee C))} \land (\overline{((\bar{A} \vee B) \backslash (A \vee C))} \vee (B\backslash C))$$

Задача № 14346

100р.
Цена: 100р.

Проверить, справедливо ли следующее логическое следование: $$(P\vee\bar{R})\rightarrow Q\ \models\ (P\rightarrow Q)\land R$$

Задача № 14344

100р.
Цена: 100р.

Проверить, является ли формула тавтологией с помощью равносильных преобразований. Ответ проверить с помощью таблицы истинности: $$(P\rightarrow Q)\rightarrow((P\rightarrow(Q\rightarrow R))\rightarrow(P\rightarrow R))$$

Задача № 14342

100р.
Цена: 100р.

С помощью равносильных преобразований упростить формулу: $$((A\land B)\leftrightarrow B)\leftrightarrow(B\rightarrow A)$$

Задача № 5284

5р.
Цена: 5р.

Составить таблицу истинности для функции $$f(x_1;x_2 )=(\overline{x_2}\to (x_1\cup \overline{x_2} ))\to (\overline{x_1}\cap x_2)$$

Задача № 5283

5р.
Цена: 5р.

Составить таблицу истинности для функции $$f(x_1;x_2 )=(\overline{x_1}\to (x_1 \cap x_2 ))\cup \overline{(\overline{x_1}\cap x_2)}$$

Задача № 5282

5р.
Цена: 5р.

Доказать тождество на основании основных тождеств: $$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$$

Задача № 5281

5р.
Цена: 5р.

Доказать тождество на основании основных тождеств: $$(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cap C)$$

Подписка на Математическая логика