Ряды

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$S_2(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $$;
$f(x) = x + 2$, при $\pi < x < \pi $

Используя известные разложения, представить функцию f(x) в степенной ряд в указанной точке $$y=5^{3-x},a=2$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}n^{10}}{n!}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда (a,b).
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x+1)^n 2^n}{9^n} $$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3(n-1)^2}{4^n}$$

Разложить функцию f(x) = x - 2 в ряд Фурье на указанном интервале [0,2] по косинусам.

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала: $$\sum_{n=2}^\infty \frac{e^n\cdot \ln n}{n!} \cdot (x-1)^n $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции $$f(x)=x; -\pi \leq x\leq \pi $$ и ее приближения

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+ \cdots $$